Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 89 стр.

  eSLI OTOVDESTWITX G2 S IZOMORFNOJ EJ PODGRUPPOJ Ker(1) , TO PO
TEOREME OB IZOMORFIZME POLU^IM SLEDU@]IJ IZOMORFIZM:
                          (G1 G2)=G2 = G1:
aNALOGI^NO \TOMU IMEET MESTO IZOMORFIZM
                          (G1 G2)=G1 = G2:
|TI IZOMORFIZMY DA@T NEKOTOROE OBOSNOWANIE TERMINU \FAKTORGRUP-
PA" I OBOZNA^ENI@ G=H .
  zAMETIM E]E, ^TO IME@T MESTO SOOTNOENIQ:
                 (g1 g2) = (g1 1)(1 g2) = (1 g2)(g1 1):
  oBRATNO, IMEET MESTO SLEDU@]AQ TEOREMA.
tEOREMA      pUSTX W GRUPPE G IME@TSQ DWE PODGRUPPY K , H , OB-
          4.4.

LADA@]IE SLEDU@]IMI SWOJSTWAMI:
 1) G = KH 
 2) K \ H = f1g 
 3) DLQ L@BYH x 2 K I y 2 H IMEET MESTO RAWENSTWO xy = yx .
    (|TO SWOJSTWO AWTOMATI^ESKI WYPOLNENO W SLU^AE KOMMUTATIW-
    NOJ GRUPPY G .)
tOGDA SU]ESTWUET IZOMORFIZM G = K H .
dOKAZATELXSTWO oPREDELIM OTOBRAVENIE h : K H ;! G , PO PRA-
                    .

WILU: (x y) 7! h(x y) = xy . zDESX x 2 K , y 2 H . wWIDU USLOWIQ 1),
\TO S@R_EKCIQ. pROWERIM, ^TO h QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM. qSNO, ^TO
                                     89