Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 90 стр.

EDINICA GRUPPY K H , T.E. \LEMENT (1 1) , OTOBRAVAETSQ W EDINICU
GRUPPY G . pUSTX x0  x00 2 K , y0  y00 2 H . tOGDA
       h((x0  y0)(x00  y00 )) = h(x0 x00  y0 y00 ) = (x0 x00 )(y0 y00 ) =
            = x0 (x00 y0 )y00 = x0 (y0 x00 )y00 = (x0 y0)(x00 y00 ) = h(x0 y0 )h(x00 y00 ):
zDESX x00 y0 = y0 x00 SOGLASNO USLOWI@ 3). nAKONEC, WY^ISLIM QDRO GOMO-
MORFIZMA h . pUSTX h(x y) = xy = 1 . tOGDA y = x;1 . iTAK, \LEMENT
x , PO WYBORU, PRINADLEVIT PODGRUPPE K . i ON VE RAWEN \LEMENTU y;1
IZ GRUPPY H . zNA^IT, x 2 K \ H . nO PO USLOWI@ 2) \TO PERESE^ENIE SO-
STOIT TOLXKO IZ EDINI^NOGO \LEMENTA. oTS@DA x = y = 1 . zAKL@^AEM,
^TO QDRO h TRIWIALXNO, I SLEDOWATELXNO, GOMOMORFIZM h IN_EKTIWEN.
2

   nA \TOJ TEOREME OSNOWANY REENIQ SLEDU@]IH DALEE ZADA^. nA^NEM
S PRIMERA.

   pRIMER      4.10.   pUSTX
                                         0           1
                                                  0 CC
                                   G = BB@
                                           U
                                                     A
                                            0    U4

oPREDELIM PODGRUPPY
                                0     1          0           1
                                  U 0 C
                          K = BB@     CA  H = BB@ 1      0 CC
                                                             A:
                                   0 1                0   U4

lEGKO PROWERITX, ^TO \TI PODGRUPPY UDOWLETWORQ@T WSEM TREM SWOJST-
WAM IZ TEOREMY 4.4. bOLEE TOGO, O^EWIDNO, ^TO K = U , H = U4 . tAKIM
OBRAZOM, G = U U4 .

  4.49.uBEDITXSQ, ^TO MNOVESTWA REENIJ URAWNENIJ y = ax I y = bx
(OBOZNA^IM IH SOOTWETSTWENNO ^EREZ K I H ) QWLQ@TSQ PODGRUPPAMI
                                            90