Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

GRUPPY G = R2 . dOKAZATX, ^TO PRI a 6= b \TI PODGRUPPY UDOWLE-
TWORQ@T USLOWIQM TEOREMY 4.4. kAKIM IZWESTNYM GRUPPAM IZOMORFNY
PODGRUPPY H I K ?
  nAPOMNIM, ^TO ^EREZ Zn OBOZNA^AETSQ KONE^NAQ CIKLI^ESKAQ GRUPPA
PORQDKA n : Zn = f1 x : : : xn;1g , xn = 1 .
 4.50.   rASSMOTRIM ^ETWERNU@ GRUPPU kLEJNA
               V4 = f1 (1 2)(3 4) (1 3)(2 4) (1 4)(2 3)g:
dOKAZATX, ^TO \TA GRUPPA IZOMORFNA PROIZWEDENI@ DWUH CIKLI^ESKIH
PODGRUPP PORQDKA 2, T.E.
                                V4 = Z2 Z2:
 4.51.   dOKAZATX, ^TO   C
                           = R+      U     .
 4.52.   dOKAZATX, ^TO Kn = R+       Un     . w ^ASTNOSTI, R = R+ f+1 ;1g .
 4.53.   dOKAZATX, ^TO ESLI n NE^ETNO, TO D2n = Dn Z2 .
 4.54.   dOKAZATX, ^TO ESLI n I m WZAIMNO PROSTY, TO Znm = Zn Zm .


 4.55.  pUSTX Z10 , Z20 , : : : , Zn0 | KLASSY SOPRQVENNYH \LEMENTOW GRUP-
PY G1 , Z100 , Z200 , : : : , Zm00 | KLASSY SOPRQVENNYH \LEMENTOW GRUPPY
G2 . dOKAZATX, ^TO KLASSAMI SOPRQVENNYH \LEMENTOW GRUPPY G1 G2
QWLQ@TSQ MNOVESTWA Zi0 Zj00 = f(g1 g2)jg1 2 Zi0 g2 2 Zj00 g , 1  i  n ,
1 j  m.
 4.56. dOKAZATX, ^TO CENTR GRUPPY G1 G2 RAWEN PROIZWEDENI@ CENT-
ROW SOMNOVITELEJ: C (G1 G2) = C (G1) C (G2) .
                                       91

Страницы