Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 94 стр.

GDE x 2 G1 , y 2 F , z 2 G2 , MNOVESTWO F QWLQETSQ KOLXCOM (ILI
POLEM), G1 I G2 | PODGRUPPY MULXTIPLIKATIWNOJ GRUPPY OBRATI-
MYH \LEMENTOW F . dOPUSTIM, ^TO IME@TSQ DWA GOMOMORFIZMA GRUPP
h1 : G1 ;! W1 , h2 : G2 ;! W2 I H1 = Ker(h1) , H2 = Ker(h2 ) .
rASSMOTRIM GRUPPU W = W1 W2 , I OTOBRAVENIE h : G ;! W , SO-
SPOSTAWLQ@]EE MATRICE 0           1
                          BB x z CC
                           @      A2G
                                 0 y
\LEMENT (h1 (x) h2(y)) . dOKAZATX, ^TO
   1) OTOBRAVENIE h QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM GRUPP
   2) GOMOMORFIZM h QWLQETSQ S@R_EKTIWNYM, ESLI S@R_EKTIWNY h1 I
h2 
   3) QDROM GOMOMORFIZMA h QWLQETSQ MNOVESTWO
                                   0      1
                                     H F CC
                             H = BB@ 1    A:
                                     0 H2
oTS@DA PO TEOREME OB IZOMORFIZME BUDET SLEDOWATX, ^TO G=H = W1
W2 .
   w SLEDU@]EJ GRUPPE UPRAVNENIJ DLQ ISHODNYH DANNYH TOGO VE TIPA,
^TO I WYE, TREBUETSQ POKAZATX, ^TO
   A) G | GRUPPA
   B) H | NORMALXNAQ PODGRUPPA
   W) WY^ISLITX W QWNOM WIDE FAKTORGRUPPU G=H .
   pREDUPREVDENIE: PODGRUPPY K , KOTORYE MOVNO BYLO NAJTI W NEKO-
TORYH PREDYDU]IH ZADA^AH, ZDESX ISKATX NE STOIT.

 4.60.                0        1                 0       1
                           0 CC                     0
                G = BB@       A        H   = BB@ 2  CCA
                        R                          U

                       C   C                     C   R


                                    94