ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
dOKAZATELXSTWO pUSTX V = h i , I V | ORTOGONALXNOE DOPOLNE-
. 1 p 2
NIE V1 . tAKIM OBRAZOM, V = V1 V2 . pREDSTAWIM ARGUMENT v OTO-
BRAVENIQ q : v 7! qvq;1 W WIDE SUMMY v = v1 + v2 , GDE v1 2 V1 ,
v2 =2 V2 . |TO ZNA^IT, ^TO v1 = p , GDE 2 R , A (v2 p) = 0. tAK KAK
(v2 p) = ; 12 (v2p + pv2) , OTS@DA SLEDUET v2p = ;pv2 . kROME TOGO, IZ
RAWENSTWA pv2 = ;(p v2)+p v2 ] SLEDUET, ^TO pv2 = p v2]. iSPOLXZUQ
\TO, PRODELAEM SLEDU@]IE WY^ISLENIQ:
qvq = ( + ) ; = ; + ;
;1 q v1 v2 q
1
qv1 q
1
qv2 q
1
; = (cos ' + sin ' )( )(cos ' ; sin ' ) = ( ) ; =
2 2' ' 2 ' 2 '
1 1
qv1 q p p p p qq v1
; = (cos + sin ) (cos 2 ; sin 2 ) =
2 2
1
qv2 q p v2 p
= (cos '2 ; sin '2 ) + 2sin '2 cos '2 ] =
2 2
v2 p v2
= cos ' + sin ' ]: v2 p v2
iZ KURSA GEOMETRII ^ITATEL@ DOLVNO BYTX IZWESTNO, ^TO ESLI WEK-
TORY v2 I PERPENDIKULQRNY (T.E. ( ) = 0), TO WEKTOR ]
p p v2 p v2
PERPENDIKULQREN K NIM OBOIM, PRI^EM NAPRAWLEN TAK, ^TO TRI WEKTORA
] OBRAZU@T \PRAWU@ TROJKU": NABL@DATEL@, RASPOLOVENNO-
p v2 p v2
MU NA KONCE WEKTORA ] KRAT^AJIJ POWOROT OT K KAVETSQ
p v2 p v2
IDU]IM PROTIW ^ASOWOJ STRELKI. oTS@DA SLEDUET, ^TO S TO^KI ZRENIQ
NABL@DATELQ, NAHODQ]EGOSQ NA KONCE WEKTORA , PREOBRAZOWANIE WEK- p
TORA W WEKTOR
v2
; = cos ' + sin ' ] ESTX POWOROT PROTIW
qv2 q
1
v2 p v2
^ASOWOJ STRELKI NA UGOL ' .
iTAK, DEJSTWIE NA WEKTOR OPISYWAETSQ SLEDU@]IM OBRAZOM:
q v
PROEKCIQ NA OSX, NAPRAWLENNU@ PO WEKTORU , NE MENQETSQ, A PROEK-
v p
CIQ NA PLOSKOSTX, PERPENDIKULQRNU@ WEKTORU , ESLI SMOTRETX NA NEE p
S KONCA WEKTORA , POWORA^IWAETSQ PROTIW ^ASOWOJ STRELKI NA UGOL ' .
p
|TO I OZNA^AET POWOROT WSEGO WEKTORA v WOKRUG p NA UGOL ' PROTIW
^ASOWOJ STRELKI. 2
94
