Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

SOPOSTAWLQ@]EE PARE g 2 SU (2) I f (x) 2 Pl MNOGO^LEN g f , OPREDELQ-
EMYJ PO SLEDU@]EJ FORMULE: ESLI
                                            0              1
                                       g=   B@      CA 
                                                  
TO
                        gf                     z +  !
                             (z) = (z + ) f z +  :2l


dOKAZATX, ^TO \TA FORMULA OPREDELQET LINEJNOE DEJSTWIE SU (2) NA
Pl . dOKAZATX, ^TO dim(Pl ) = 2l + 1.
   bOLEE SLOVNAQ ZADA^A: DOKAZATX, ^TO Pl NE IMEET NETRIWIALXNYH
SU (2)-PODMODULEJ, I ^TO FAKTI^ESKI SU (2)-MODULI Hl I Pl IZOMORF-
NY.

   tERMIN \POLUCELYE ^ISLA" ^ASTO UPOTREBLQETSQ FIZIKAMI, I IME-
ET OTNOENIE K TAKOJ HARAKTERISTIKE \LEMENTARNYH ^ASTIC, KAK SPIN
(SM., NAPRIMER, KNIGU 30], S. 433 { 438).
   rASSMOTRIM KWATERNION q = a + bi + cj + dk , a b c d 2 R . dOPUSTIM,
^TO NORMA q RAWNA EDINICE, T.E. a2 + b2 + c2 + d2 = 1. pREDPOLOVIM,
^TO q NE SKALQR, I PUSTX q0 = bi + cj + dk . tOGDA a2 + jq0 j2 = 1 . oTS@DA
SLEDUET, ^TO SU]ESTWUET UGOL ' TAKOJ, ^TO a = cos '2 , A jq0 j = sin '2 .
pOLOVIM p = jq10j q0 . o^EWIDNO, jpj = 1 . kROME TOGO, p2 = ;1 . w \TIH
OBOZNA^ENIQH OKAZYWAETSQ, ^TO
                              q    = cos '2 + sin '2          p


                                  ; = cos ' ; sin '                    :
                                            2 2
                              q
                                   1                               p




tEOREMA     9.4.   lINEJNOE PREOBRAZOWANIE                        q   ESTX POWOROT WOKRUG OSI
p    NA UGOL ' .
                                                 93

Страницы