Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 91 стр.

oBOZNA^AQ KWATERNION cw ^EREZ q , WIDIM, ^TO NAE PROIZWOLXNO WY-
BRANNOE WRA]ENIE SOWPADAET S OTOBRAVENIEM q . oSTAETSQ ZAMENITX
q NA \LEMENT u =
                   1 q GRUPPY SU (2) . sOGLASNO UVE DOKAZANNOMU, W
                 N (q)
\TOM SLU^AE q = u . |TO OZNA^AET, ^TO WYBRANNOE WRA]ENIE QWLQETSQ
OBRAZOM \LEMENTA u 2 SU (2) PRI GOMOMORFIZME  . 2

  dRUGOE DOKAZATELXSTWO MOVNO NAJTI W KNIGE 29] NA S. 80 { 82.
  wAVNYM SLEDSTWIEM QWLQETSQ SLEDU@]AQ TEOREMA.

tEOREMA       kAVDU@ MATRICU A IZ SO(3) MOVNO PREDSTAWITX W
           9.3.

WIDE PROIZWEDENIQ TREH MATRIC POWOROTOW, OPREDELENNYH WYE W (5)
I (6):
                             A = B' C B 
GDE             0                   1         0                   1
                B
                B
                  1 0 0 CC                    BB cos  ; sin  0 CC
         B' = BBB 0 cos ' ; sin ' CCC  C = BBB sin  cos  0 CCC
                @
                  0 sin ' cos ' A              @
                                                   0 0 1A
pRI \TOM 0  ' < 2 , 0     , ;2   2 .
dOKAZATELXSTWO kAK BYLO POKAZANO WYE, L@BAQ MATRICA WIDA u
                   .

PREDSTAWLQETSQ W WIDE B'C B . s DRUGOJ STORONY, TAK KAK GOMOMOR-
FIZM  S@R_EKTIWEN, TO KAVDAQ MATRICA A 2 SO(3) RAWNA u DLQ
NEKOTOROGO u 2 SU (2) . 2
 9.7.   dOKAZATX, ^TO ESLI
                                 0            1
                             =   B@   u v     CA 2 SU   (2)
                                      ;v u
                        q




                                         91