Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 89 стр.

BAZISE i j k WYGLQDIT TAK:
                                     0                              1
                                  1 0 0
                                     BB                             CC
                    = B' = 0 cos ' ; sin
                      b'
                                      BB
                                       B@                    (5)' CCC
                                                                     A
                                  0 sin ' cos '
tO^NO TAK VE IZ (4) POLU^AEM MATRICU  :               c
                               0                   1
                               BB cos  ; sin  0 CC
                     = C = BBB@ sin  cos  0 CCCA
                       c                                    (6)
                                    0 0 1
o^EWIDNO, ^TO B'  C 2 SO(3). kAK UVE BYLO POKAZANO, KAVDYJ \LE-
MENT 2 SU (2) PREDSTAWIM W WIDE = '  . pRIMENQQ K GOMO-
      u                                          u     b c b             u

MORFIZM  , POLU^AEM
                       = =   
                            u   b' c b             b' c b

ILI
                                 = B' C B
                                 u                                           (7)
tAKIM OBRAZOM, MATRICA u PREDSTAWLQETSQ W WIDE PROIZWEDENIQ TREH
MATRIC IZ SO(3) I, SLEDOWATELXNO, SAMA QWLQETSQ MATRICEJ IZ SO(3).
   oSTAETSQ RAZOBRATXSQ S QDROM. tO, ^TO 1 I ;1 SODERVATSQ W QDRE
 , O^EWIDNO. dOPUSTIM, ^TO w 2 Ker(). |TO ZNA^IT, ^TO OTOBRAVENIE
v 7! wvw
          ;1 QWLQETSQ TOVDESTWENNYM, TO ESTX DLQ KAVDOGO WEKTORA v 2
V IMEET MESTO RAWENSTWO v = wvw
                                         ;1 = v , ILI wv = vw . pOLOVIM
w = t + xi + y j + z k I POSMOTRIM, ^TO POLU^ITSQ, ESLI WZQTX v = i j k .

iZ wi = iw POLU^IM URAWNENIE:
                    ;x + ti + z j ; yk = ;x + ti ; z j + yk:
sRAWNIWAQ KO\FFICIENTY PRI \LEMENTAH BAZISA, POLU^IM y = z = 0 .
iTAK, w = t + xi . iZ wj = jw BUDEM IMETX SOOTNOENIE:
                              tj + xk = tj ; xk
                                            89