Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 88 стр.

    2)  = 1
          1        V |     TOVDESTWENNOE OTOBRAVENIE IZ                V    W   V


    3)  =   q     q,   ESLI 2 R , 6= 0 .
dOKAZATELXSTWO ~TOBY DOKAZATX 1), DOSTATO^NO WY^ISLITX ZNA^E-
                               .

NIQ FUNKCIJ, STOQ]IH W LEWOJ I PRAWOJ ^ASTQH RAWENSTWA 1), NA PROIZ-
WOLXNOM ZNA^ENII ARGUMENTA v 2 V . iTAK, S ODNOJ STRONY, q q (v) =                 1 2

(q1q2)v(q1q2);1 . s DRUGOJ STORONY, q (q (v)) = q1(q2vq;2 1)q;1 1 . qS-
                                                      1    2

NO, ^TO \TI ZNA^ENIQ SOWPADA@T.
   sWOJSTWO 2) O^EWIDNO. nAKONEC, WY^ISLIM ZNA^ENIQ FUNKCIJ, STOQ-
]IH W LEWOJ I PRAWOJ ^ASTQH RAWENSTWA 3) NA PROIZWOLXNOM ARGUMENTE
v   .
         ( ) = ( ) ( ); = (
         q    v          q v       q
                                       1
                                           qvq   ) =
                                             ;1 ;1        qvq
                                                                ;1   =  ( ),
                                                                        q   v

TAK KAK 2 R MOVNO PERESTAWLQTX S L@BYMI KWATERNIONAMI. sLEDO-
WATELXNO, FUNKCII  q I q SOWPADA@T. 2

tEOREMA        sOOTWETSTWIE u 7! u OPREDELQET GOMOMORFIZM GRUPP
                  9.1.

 : SU (2) ;! SO(3) . qDRO \TOGO GOMOMORFIZMA SOSTOIT IZ DWUH \LE-
MENTOW:                0      1 0           1
                       B
                       @
                         1  0 CA  B@ ; 1 0 CA :
                         01            0 ;1
 dOKAZATELXSTWO. tO, ^TO PRI u 2 SU (2) OTOBRAVENIE u PRINAD-
LEVIT O(3) , I SOOTWETSTWIE u 7! u QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM GRUPP,
SLEDUET IZ PREDYDU]IH LEMM.
   pOKAVEM, ^TO NA SAMOM DELE u 2 SO(3) . rASSMOTRIM SNA^ALA SLU-
^AI u = b' I u = c . iZ RAWENSTW (3) SLEDUET, ^TO MATRICA b' W



                                                 88