Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 86 стр.

  w DALXNEJEM BUDUT NEOBHODIMY SLEDU@]IE FORMULY.
                          b' ib'
                                  ;1 =             i

                          b' jb
                                  ; = cos ' + sin '
                                  '
                                      1
                                                               j                   k                                   (3)
                          b' kb
                                   ; = ; sin ' + cos '
                                       1
                                   '                                   j               k


                              c ic
                                   ; = cos  + sin 
                                       1
                                                                   i               j

                              c jc
                                   ; = ; sin  + cos 
                                       1
                                                                       i               j                               (4)
                              c kc
                                    ; =   1
                                                       k

  |TI RAWENSTWA USTANAWLIWA@TSQ NEPOSREDSTWENNYMI WY^ISLENIQMI.
nAPRIMER,
            ;1 = (cos ' + sin ' i)i(cos ' ; sin ' i) =
       b' ib'
                      2       2         2       2
                = (cos ' + sin ' )(cos ' + sin ' ) =
                              2               2i               2i                  2
                = cos ' sin ' ; sin ' cos ' + (cos ' + sin ' ) =
                          2       2                    2               2
                                                                                       2
                                                                                           2
                                                                                                        2
                                                                                                            2 i   i:
dALEE,
             b' jb'= (cos ' + sin ' ) (cos ' ; sin ' ) =
                  ;1
                                      2                    2
                                                               i j
                                                                           2                   2
                                                                                                   i

                   = (cos ' + sin ' )(cos ' + sin ' ) =
                                       2                   2i              2j                  2k
                   = (cos ' ; sin ' ) + 2sin ' cos ' =
                                      2
                                           2
                                                           2
                                                             2 j                           2           2k
                   = cos ' + sin ' :   j                       k

nAKONEC,
                ; = (cos + sin ) (cos ; sin ) =
              c jc
                      1
                                                               k j                                 k
                                      2                    2                2                  2
                   = (cos + sin )(cos ; sin ) =
                                       2                   2
                                                               k
                                                                           2
                                                                               j
                                                                                               2
                                                                                                   i

                   = (cos ; sin ) ; 2sin cos =
                                      2
                                           2
                                                           2
                                                               2 j                     2           2k
                   = cos  ; sin  :  j                        k


 9.6.pROWERITX OSTALXNYE RAWENSTWA IZ SEMEJSTW (3),(4).

  nAPOMNIM, ^TO ^EREZ V OBOZNA^AETSQ LINEJNOE PROSTRANSTWO NAD
POLEM R S BAZISOM i j k , T.E. PROSTRANSTWO KWATERNIONOW { WEKTOROW.
                                                       86