Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

lEMMA        9.2.     kAVDAQ MATRICA IZ SU (2) MOVET BYTX PREDSTAWLENA
W WIDE
                                           b' c b


DLQ NEKOTORYH ' ,  , . UGLY ' ,  ,                        MOVNO WYBRATX TAK, ^TO
0  ' < 2  , 0     , ; 2  < 2  .
dOKAZATELXSTWO pUSTX A 2 SU (2). pREDSTAWIM A W WIDE:
                            .
              0                 1   0                                                 1
     A = u v CA = B@ juj(cos + i sin ) jvj(cos  + i sin  ) CA
              B
              @
           ;v u       jvj(; cos  + i sin  ) juj(cos ; i sin )
sNA^ALA RASSMOTRIM SLU^AJ, KOGDA uv 6= 0 . pRQMYM WY^ISLENIEM PO-
KAZYWAETSQ, ^TO
             0                                                                                1
         =   B@cos (cos + i sin ) sin (cos + i sin )
                                    '+     '+                       +';             +';
                                                                                              CA
            ; sin (cos          ; i sin        ) cos (cos ; i sin )
b c b                      2        2       2               2         2                 2
                                    +';      +';                     '+            '+
                       2             2            2               2      2             2

pOPYTAEMSQ PRIRAWNQTX A I                    , I PO IZWESTNYM juj jv j ,  
                                           b c b

NAJTI NEIZWESTNYE '  I . iTAK, RASSMOTRIM RAWENSTWA:
            juj(cos + i sin ) = cos (cos '  + i sin '  )
                                              2
                                                      +
                                                       2
                                                                          +
                                                                          2
            jvj(cos  + i sin  ) = sin (cos '; + i sin '; )
                                             2
                                                      +
                                                        2
                                                                              +
                                                                                  2

tAK KAK juj + jvj = 1 , TO MOVNO PREDSTAWITX MODULI juj jvj W WIDE:
                  2     2


                           juj = cos 2  jvj = sin 2 :
i SINUS, I KOSINUS POLOVITELXNY, ESLI 0 < < , TO ESTX PRI 0 < 2       2
 <  . s DRUGOJ STORONY, POPYTAEMSQ REITX SISTEMU URAWNENIJ:
                                  = ' +2
                                 =  + 2 ; :
fORMALXNOE REENIE TAKOWO:
                     ' = +  ; 2  = ;  + 2 :
                                             84

Страницы