Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 83 стр.

|TO IMENNO TO, ^TO TREBOWALOSX DOKAZATX. oBRATNOE UTWERVDENIE O^E-
WIDNO. 2

   nEPOSREDSTWENNYM SLEDSTWIEM \TO LEMMY QWLQETSQ TO, ^TO GRUPPA
SU (2) OKAZYWAETSQ PODGRUPPOJ H | GRUPPY OBRATIMYH \LEMENTOW
TELA KWATERNIONOW, PRI^EM \TO W TO^NOSTI WSE KWATERNIONY u , NORMA
N (u) KOTORYH RAWNA EDINICE.

 9.2.   dOKAZATX, ^TO       
                            H   = SU (2)           R+   .
 9.3. rASSMOTRIM MNOVESTWO M2(C) KWADRATNYH 2                        2 -MATRIC S KOMP-
LEKSNYMI KOMPONENTAMI. eSLI
                                        0          1
                                A=      B@ u  v    CA 2 M     ( )
                                                                C
                                            z w           2



TO NORMOJ \TOJ MATRICY NAZYWAETSQ ^ISLO k A k= juj2 + jvj2 + jz j2 + jwj2 .
dOPUSTIM, ^TO det(A) = 1 . dOKAVITE, ^TO A 2 SU (2) TOGDA I TOLXKO
TOGDA, ESLI k A k= 2 .

  pOLOVIM
               0                                              1
           = cos +0 i sin cos ' ;0 i sin = cos '2 + sin '2
                        '            '
          b'
               B@       2            2                        C
                                                            ' A             i      (1)
                                               2            2
                    0              1
                 = B@ icos
                    c
                            i sin CA = cos  + sin 
                        sin cos
                                    2
                                           2 2
                                               2                     k             (2)
                                     2         2


  lEGKO UBEDITXSQ, ^TO '  2 SU (2) .
                                b       c




                                               83