Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 2)   v1 v2   =;   v2 v1 , v1 v3          =;    v3 v1 , v3 v2      =;      v2 v3


 3)   v1 v2 |      WEKTOR, PRI \TOM                 = 1
                                                      v1 v2    =    v3 ,   GDE               .


 dOKAZATELXSTWO pO USLOWI@, ( l  m) = ; 21 ( l m + m l ) = lm
                            .                              v   v                   v v           v   v

(SIMWOL kRONEKERA), l m = 1 2 3. oTS@DA SLEDUET, ^TO ( l  l) = ; l =                     v   v       v
                                                                                                             2

;1 . tAK KAK ( l  m) = 0 PRI l 6= m , TO l m = ; m l . iSPOLXZUQ \TO,
                    v   v                                          v v             v     v

WY^ISLIM ( ) : v1 v2
                        2


            ( )=   v1 v2
                            2
                               =;    v1 v2 v1 v2= ; = ;1:
                                                        v1 v1 v2 v2           v1 v2
                                                                                   2 2



iTAK, 0 =v3         | SNOWA WEKTOR. lEGKO PROWERQETSQ, ^TO WEKTORY
                   v1 v2

    0 OBRAZU@T ORTONORMIROWANNYJ BAZIS . nAPRIMER,
v1 v2 v3                                                                     V


      (  ) = ; 21 (
        v1 v1 v2            +         ) = ; 21 (
                                     v1 v1 v2       ;
                                                   v1 v2 v1   ) = 0     v1 v1 v2        v1 v1 v2


TAK KAK      = ; . wEKTORY I 0 PERPENDIKULQRNY K PLOSKOS-
           v1 v2           v2 v 1                     v3       v3

TI, NATQNUTOJ NA I , I OBA IME@T EDINI^NU@ DLINU. pO\TOMU ONI
                            v1         v2

MOGUT OTLI^ATXSQ TOLXKO ZNAKOM. 2
   iSSLEDOWANIE KWATERNIONOW BUDET PRODOLVENO W SLEDU@]EM RAZDELE.
dOPOLNITELXNU@ INFORMACI@ MOVNO NAJTI W KNIGAH 20], 21], 19].


                                9.   kWATERNIONY I WRA]ENIQ
   mATRICA A 2 GLn(C) NAZYWAETSQ UNITARNOJ, ESLI A;1 = A = tA .
mNOVESTWO UNITARNYH n n -MATRIC OBOZNA^AETSQ ^EREZ U (n). ~E-
REZ SU (n) OBOZNA^AETSQ PODMNOVESTWO U (n) , SOSTOQ]EE IZ UNITARNYH
MATRIC S OPREDELITELQMI, RAWNYMI EDINICE.
 9.1.   dOKAZATX, ^TO U (n) GRUPPA, A SU (n) EE NORMALXNAQ PODGRUPPA.

                                                        81

Страницы