Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 79 стр.

    8.14.   dOKAZATX, ^TO ESLI               v       | WEKTOR, I =6 0 , TO       v             v
                                                                                                   ;1   | TAKVE
WEKTOR.
        dOKAZATX, ^TO L@BOJ NESKALQRNYJ KWATERNION MOVNO PREDSTA-
    8.15.

WITX W WIDE PROIZWEDENIQ DWUH WEKTOROW.
rEENIE pUSTX = t + , GDE t | SKALQRNAQ ^ASTX , A 6= 0 |
              .           q              v                                                     q        v

WEKTORNAQ. wYBEREM WEKTOR w 6= 0 TAK, ^TOBY (v w) = 0 , I UMNOVIM
q SPRAWA NA w . pREOBRAZUEM RAWENSTWO qw = tw + vw , ZAMENIW vw

NA ;(v w)+v w] = v w]. pOLU^IM qw = tw +v w]. w PRAWOJ ^ASTI
\TOGO RAWENSTWA STOIT NENULEWOJ WEKTOR. oSTAETSQ UMNOVITX OBE ^ASTI
RAWENSTWA SPRAWA NA WEKTOR w;1 :
                         = (t +   ]) ; :
                                    q                w       v w        w
                                                                             1


       dOKAZATX, ^TO ESLI | WEKTOR, I 2  (PROIZWOLXNYJ NE-
    8.16.                                    v                               q       H

NULEWOJ KWATERNION), TO    ; | TAKVE WEKTOR.
                                    qvq
                                                 1

  uKAZANIE. iSPOLXZUJTE TO, ^TO ESLI 2 = f j 2 g  , TO                a     R           1         R        H

aw = DLQ L@BOGO KWATERNIONA .
        wa                                                   w


       dOKAZATX, ^TO ESLI | WEKTOR, TO = ;(  ) .
    8.17.                                    v                               v
                                                                                 2       v v

  iZ \TOGO RAWENSTWA WYTEKAET WAVNOE SLEDSTWIE: ESLI | WEKTOR, A                               v

q | KAKOJ UGODNO KWATERNION, TO = . oBOSNUJTE \TO.       v q
                                                              2
                                                                        qv
                                                                             2




    pRIMER        8.5.   dOKAVEM S POMO]X@ KWATERNIONOW NERAWENSTWO kOI-
bUNQKOWSOGO:
                               (
                         )  (  )(  ):
                                     
                                   v1 v2
                                                 2
                                                         v1 v1          v2 v2


tAK KAK (  ) = ; , (  ) = ; , TO DOKAZYWAEMOE NERAWENSTWO
              v1 v1
                               2
                              v1         v2 v2
                                                                   2
                                                                  v2

RAWNOSILXNO SLEDU@]EMU:
                        (  ) :             v1 v2
                                                         2
                                                                  v1 v2
                                                                       2 2


                                                         79