Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 77 стр.

v1 v2   MOVNO (NESKOLXKO USLOWNO) ZAPISATX KAK OPREDELITELX:
                                                         i     j     k

                                                      x1 y1 z1
                                                      x2 y2 z2
o^EWIDNO, ^TO \TO KOORDINATNAQ ZAPISX IZWESTNOGO IZ KURSA GEOMETRII
WEKTORNOGO PROIZWEDENIQ v1 v2] WEKTOROW v1 I v2 . w KONE^NOM S^ETE
POLU^AETSQ WAVNOE SOOTNOENIE:
                                     v1 v2         = ;(        
                                                             v1 v2   )+   v1 v2     ]               (7)
rASSMOTRIM DRUGOE PROIZWEDENIE:
                                     v2 v1    = ;(  ) + v2 v1                 ]:
                                                                           v2 v1


tAK KAK    (    
            v2 v1     )=(   v1 v2        ) , A   ] = ;
                                                     v2 v1                     
                                                                           v1 v2    ] , TO POLU^IM
                                     v2 v1    = ;(  ) ;    v1 v2         v1 v2    ]                (8)
iZ (7) I (8) POLU^AEM SLEDU@]IE RAWENSTWA:
                                 (   v1 v2        ) = ; 21 (      v1 v2   +   v2 v1   )              (9)
                                   ; v2 v1 )
                                         v1 v2    ] = 21 (   v1 v2                                 (10)
   pRIMER 8.4. nEPOSREDSTWENNYE WY^ISLENIQ POKAZYWA@T, ^TO
   (  ) = (  ) = (  ) = 1 , (  ) = (  ) = (  ) = 0,
    i i        j j         k k                      i j            j k          k i

     ]= ,   ]= ,   ]= .
    i j    k         j k     i        k i            j




   nA QZYKE KWATERNIONOW LEGKO POLU^ITX DOKAZATELXSTWA OSNOWNYH TOV-
DESTW WEKTORNOJ ALGEBRY TREHMERNOGO PROSTRANSTWA. pRI REENII DALX-
NEJIH ZADA^ ISPOLXZUETSQ TOT FAKT, ^TO v1v2 + v2v1 OTLI^AETSQ OT
SKALQRA (v1  v2) TOLXKO SKALQRNYM MNOVITELEM. sLEDOWATELXNO, v1v2 +
                                                              77