Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 76 стр.

   oBRATNO, REAQ SISTEMU (5), NA^INAEM SO WTOROGO URAWNENIQ. sLU^AJ
u + u = 0 AWTOMATI^ESKI WLE^ET t = 0 . sLU^AJ v = 0 PRIWODIT K
u2  0, OTKUDA POLU^AEM SISTEMU, POHOVU@ NA (5):
                           8
                           >
                           < t2 ; x2    0
                           >2 =0
                           : tx
eSLI t = 0 , TO WSE DOKAZANO. sLU^AJ x = 0     I t 6=   0   PRIWODIT K
PROTIWORE^I@. 2

 8.8.   kAKIE KWATERNIONY UDOWLETWORQ@T NERAWENSTWU     2
                                                        q    0?

   kWATERNIONY WIDA v = xi + yj + z k BUDEM NAZYWATX WEKTORAMI.
dRUGOE NAZWANIE | ^ISTO WEKTORNYE KWATERNIONY. mNOVESTWO WSEH
KWATERNIONOW {WEKTOROW BUDEM OBOZNA^ATX ^EREZ V . |TO | TREHMERNOE
LINEJNOE PROSTRANSTWO NAD POLEM R S BAZISOM i j k . w PROIZWOLXNOM
KWATERNIONE q = t + xi + yj + z k SLAGAEMOE t NAZYWAETSQ SKALQRNOJ
^ASTX@ KWATERNIONA, A xi + yj + z k | WEKTORNOJ ^ASTX@ KWATERNIONA
q . iTAK, v 2 V TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI v  0.
                                                2

   pUSTX v1 = x1i + y1j + z1k , v2 = x2i + y2j + z2k | DWA WEKTORA.
wY^ISLIM W QWNOM WIDE IH PROIZWEDENIE.
                   v1 v2 = ;(x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 )+

                            +(y1z2 ; z1y2)i+
                            +(z1x2 ; x1z2)j+
                            +(x1y2 ; y1x2)k
sKALQRNAQ ^ASTX \TOGO KWATERNIONA | NE ^TO INOE, KAK SKALQRNOE PRO-
IZWEDENIE WEKTOROW v1 I v2 , WZQTOE SO ZNAKOM MINUS. wEKTORNU@ ^ASTX

                                 76