Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 74 стр.

RAWNOSILXNO RAWENSTWU t = 0 . w \TOM SLU^AE u2 = (xi)2 = ;x2 , I PERWOE
URAWNENIE PREWRA]AETSQ W
                      ;x2 ; jvj2 = ;x2 ; y2 ; z 2 = ;1
ILI
                                  x2 + y2 + z 2 = 1                      (4)
iTAK, REENIQMI URAWNENIQ q2 = ;1 BUDUT WSE q = u + vj , TAKIE, ^TO
u = xi , v = y + z i , I x y z UDOWLETWORQ@T SOOTNOENI@ (4).
   rAZBEREM SLU^AJ v = 0 . tOGDA PERWOE URAWNENIE PREWRA]AETSQ W
u2 = ;1 . eSLI u = t + xi , TO POLU^AEM SISTEMU IZ DWUH URAWNENIJ S
DWUMQ NEIZWESTNYMI t x , PRINIMA@]IMI DEJSTWITELXNYE ZNA^ENIQ:
                                8
                                < t2 ; x2 = ;1
                                >
                                2tx = 0
                                  >
                                  :
                                                                 (5)
iZ WTOROGO URAWNENIQ (5) SLEDUET, ^TO LIBO t = 0, LIBO x = 0 (WOZMOV-
NO, ^TO I TO, I DRUGOE). eSLI t = 0 , TO x = 1, A TAK KAK v = 0 OZNA^AET
                                                2

y = z = 0, TO POLU^ILISX REENIQ IZ MNOVESTWA, OPISYWAEMOGO RAWEN-
STWAMI t = 0 I (4). eSLI VE x = 0 , TO PRIHODIM K PROTIWORE^I@:
t = ;1 ( NAPOMNIM, ^TO t MOVET BYTX TOLXKO DEJSTWITELXNYI).
2




    8.5.   rEITX URAWNENIE   q
                                  2
                                      = +1 .
    8.6.   rEITX URAWNENIE   q
                                  2
                                      + +1= 0.
                                       q


       iSSLEDOWATX KWATERNIONNYE REENIQ URAWNENIQ
    8.7.                                                  q
                                                              2
                                                                  +a +b = 0,
                                                                    q

GDE a b 2 R .



                                           74