Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 73 стр.

   pREDSTAWIM KWATERNIONY q1 I                        q2   W FORME (1):    q1   =u +v , =
                                                                                 1   1j   q2

u2 + v2j , u1 v1 u2 v2 2 C . tOGDA
                     q1 q2   = (u u   1 2   ; v1v2) + (u1 v2 + u2v1)j                      (2)
wY^ISLQEM SOPRQVENNYJ KWATERNION:
                     q1 q2   = (u u   1 2   ; v 1v2) ; (u1 v2 + u2v1)j
s DRUGOJ STORONY,
                          = us ; vs  s = 1 2:
                                 qs                   j


sLEDOWATELXNO, SOGLASNO (2), POLU^IM
                q q = (v u ; v v ) + (;v u ; u v ) :
                     2 1             2 1        2 1           2 1       2 1 j


tAKIM OBRAZOM, IMEET MESTO TREBUEMOE RAWENSTWO.

 8.4.   dOKAZATX, ^TO N (q1q2) = N (q1)N (q2) I jq1q2j = jq1j  jq2j .

  pRIMER      8.2.  rEIM URAWNENIE q2 = ;1 . pUSTX q = u + vj , u =
t + xi , v = y + z i . iSPOLXZUQ (2), POLU^AEM RAWENSTWO:
                             q
                                 2
                                     = (u ; vv) + v(u + u)
                                            2
                                                                    j                      (3)
pRIRAWNIWAQ KO\FFICIENTY PRI ODINAKOWYH BAZISNYH WEKTORAH U q2
I ;1 = (;1)1 + 0j , POLU^AEM SISTEMU URAWNENIJ S DWUMQ KOMPLEKSNO-
ZNA^NYMI NEIZWESTNYMI u I v :
                          8
                          < u2 ; jvj2 = ;1
                          >
                             (u + u) = 0
                                      >
                                      :v
nA^NEM SO WTOROGO URAWNENIQ. iZ v(u + u) = 0 SLEDUET, ^TO LIBO v = 0 ,
LIBO u + u = 0 . iTAK, PUSTX u + u = 0 . tAK KAK u = t + x , TO \TO                  i


                                                  73