Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 72 стр.

  kOLXCO H POHODIT NA POLE, NO POLQ PO OPREDELENI@ KOMMUTATIW-
NY. aSSOCIATIWNYE KOLXCA, KOTORYE NE OBQZATELXNO KOMMUTATIWNY, NO
OBLADA@T TEM SWOJSTWOM,^TO KAVDYJ IH NENULEWOJ \LEMENT IMEET OB-
RATNYJ PO UMNOVENI@, NAZWYA@TSQ TELAMI. tAKIM OBRAZOM, KOLXCO H
NAZYWAETSQ TELOM KWATERNIONOW (ILI GAMILXTONOWYH KWATERNIONOW).
  ~EREZ H OBOZNA^IM MNOVESTWO NENULEWYH KWATERNIONOW. |TO GRUP-
PA PO UMNOVENI@.

 8.3. |LEMENTY 1 , i , j , k OBRAZU@T PODGRUPPU GRUPPY H .
|TA PODGRUPPA IZOMORFNA GRUPPE Q8 , WWEDENNOJ WYE W RAZDELE 2.
  oPIEM ODIN SPOSOB WY^ISLENIJ S KWATERNIONAMI. oTOVDESTWIM PO-
LE C S PODKOLXCOM R + Ri TELA H . pUSTX u = t + xi v = y + z i |
DWA KOMPLEKSNYH ^ISLA. tOGDA
  t + xi + yj + z k = t + xi + yj + xij = (t + xi) + (y + z i)j = u + vj      (1)
pRI \TOM jv = yj + z ji = yj ; z ij = (y ; z i)j = vj . |TOGO SOOTNOENIQ
WMESTE S RAWENSTWOM j2 = ;1 (PL@S SWOJSTWA KOMPLEKSNYH ^ISEL) WPOL-
NE DOSTATO^NO DLQ TOGO, ^TOBY PROWODITX WY^ISLENIQ S KWATERNIONAMI,
ZAPISANNYMI W FORME (1). zAMETIM, ^TO ZAPISX (1) MOVNO ISTOLKOWATX
E]E I TAK: H ESTX LINEJNOE PROSTRANSTWO NAD POLEM C S BAZISOM IZ
DWUH \LEMENTOW: 1 (ILI 1 ) I j . oTMETIM, ^TO
                                q   =u;v : j


pRIMENIM \TU TEHNIKU DLQ REENIQ NESKOLXKIH ZADA^.

  pRIMER    8.1.   dOKAVEM, ^TO ^TO    q1 q2   =   q2 q1   DLQ L@BYH q1 q2 2 H .

                                      72