Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 70 стр.

TAK ^TO q = t1 + xi + yj + z k . o^EWIDNO, ^TO 1 i j k | BAZIS R -
LINEJNOGO PROSTRANSTWA H .
   |LEMENT 1 QWLQETSQ EDINICEJ KOLXCA H , A SOOTWETSTWIE 7! 1
ESTX IN_EKTIWNYJ GOMOMORFIZM POLQ R W KOLXCO H . lEGKO PROWERQ-
ETSQ, ^TO wq = qw DLQ KAVDOGO q TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI w = 1
DLQ NEKOTOROGO 2 R (ESLI ^ITATELX WSE VE ISPYTAL ZATRUDNENIQ,
TO ON MOVET POSMOTRETX DOKAZATELXSTWO TEOREMY 9.1 IZ SLEDU@]EGO
RAZDELA). wWIDU \TOGO, KOGDA RE^X IDET O KWATERNIONAH, PRINQTO OTOV-
DESTWLQTX \LEMENTY 1 S \LEMENTAMI 2 R . tAKIM OBRAZOM, BUDEI
ISPOLXZOWATXSQ ZAPISX q = t + xi + yj + z k .
   \tABLICA UMNOVENIQ" DLQ \LEMENTOW BAZISA H WYGLQDIT TEPERX SLE-
DU@]IM OBRAZOM:
                           i = j = k = ;1
                            2   2    2


              ij = k = ;ji jk = i = ;kj ki = j = ;ik:


   iZ \TOGO SLEDUET, WO-PERWYH, ^TO KOLXCO H NEKOMMUTATIWNO. wO-
WTORYH, ^TO L@BOE IZ PODPROSTRANSTW R + Ri , R + Rj , R + Rk ESTX
PODKOLXCO, IZOMORFNOE POL@ C . tAKIM OBRAZOM, KOLXCO H SODERVIT
W SEBE I POLE R , I POLE C .
   dLQ PROIZWOLXNOGO KWATERNIONA q = t + xi + yj + z k OPREDELIM SO-
PRQVENNYJ K NEMU KWATERNION q = t ; xi ; yj ; z k . w MATRI^NOJ FORME,
ESLI                           0         1
                          q   = B@ ;zz    1

                                              2
                                                  z2 CA 
                                                  z1
TO                                0                  1
                          q   =   B@ z1       ;z2    CA :
                                    z2 z1
   o^EWIDNO, ^TO, KAK I DLQ SOPRQVENIQ KOMPLEKSNYH ^ISEL,     q   = ,
                                                                   q

 1 q1 + 2 q2 = 1 q1 = 2 q2 PRI 1 2 2 R .



                                     70