Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 69 стр.

I
    0               10                     1           0                                                        1
    B@    z1 z2 CA B@ w1 w2 CA                     =   B@ z1w1 ; z2w2     z1w2 + z2w1 CA =
         ; z 2 z 1 ;w 2 w 1                               ;z w ; z w
                                                        0 2 1 1 2
                                                                         ;z 2w2 + z 1w1 1
                                                   =    B@ z1w1 ; z2w2      z1w2 + z2w1 CA
                                                          ;(z2 w1 + z1w2) (;z2w2 + z1w1)
SLEDUET, ^TO MNOVESTWO H ZAMKNUTO OTNOSTITELXNO SLOVENIQ, WY^I-
TANIQ I UMNOVENIQ. tAKIM OBRAZOM, ONO QWLQETSQ PODKOLXCOM KOLXCA
M2(C) . pUSTX 2 R , z1 z2 2 C . tOGDA
                    0                 1       0                      1        0                   1
                    B@     z1 z2      C
                                      A   =   B@    z1 z2            CA   =   B@    z1 z2         CA :
                          ;z2 z1                   ; z2 z1                         ; z2 z1
iTAK, ADDITIWNAQ PODGRUPPA GRUPPA H LINEJNOGO PROSTRANSTWA M2(C)
ZAMKNUTA OTNOSTITELXNO UMNOVENIQ NA \LEMENTY POLQ R . sLEDOWA-
TELXNO, ONA QWLQETSQ LINEJNYM PROSTRANSTWOM NAD \TIM POLEM | POD-
PROSTRANSTWOM M2(C) . 2

  |LEMENTY KOLXCA H NAZYWA@TSQ KWATERNIONAMI. kOLXCO KWATER-
NIONOW W NEKOTORYH OTNOENIQH POHODIT NA POLE KOMPLEKSNYH ^ISEL.
w DALXNEJEM BUDEM OBOZNA^ATX KWATERNIONY PODUVIRNYMI BUKWAMI,
NAPRIMER, q . pUSTX
                                              0                                1
                                          =   B
                                              @
                                                    t + ix y + iz CA :
                                                   ;y + iz t ; ix
                                      q



tOGDA
                      0          1        0               1           0             1         0          1
              q   = 10 01 + 0i ;0i +
                   t B@          C
                                 A     x B@               CA       y B@    0 1 + 0i
                                                                          ;1 0   i 0
                                                                                    CA     z B@          CA :

pOLOVIM
              0           1           0                1             0              1             0             1
         1   = 10 01
              B
              @           CA    i   = 0i ;0i
                                      B@               CA     j   = ;01 10
                                                                     B@             CA    k   = 0i 0i
                                                                                                  B@            CA 

                                                              69