Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 67 стр.

   kROME KUBA I TETRA\DRA, W TREHMERNOM EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE
IME@TSQ E]E TRI PRAWILXNYH MNOGOGRANNIKA: OKTA\DR, IKOSA\DR I DODE-
KA\DR. |TO TAK NAZYWAEMYE \PLATONOWY TELA". nEKOTORYE PODROBNOSTI
O NIH MOVNO UZNATX W 22]. oKTA\DR TESNO SWQZAN S KUBOM: ESLI SOEDI-
NITX OTREZKAMI SEREDINY GRANEJ KUBA, TO POLU^ITSQ KONTUR OKTA\DRA
| PRAWILXNOGO 8-GRANNIKA, WSE GRANI KOTOROGO QWLQ@TSQ RAWNOSTORON-
NIMI TREUGOLXNIKAMI. wRA]ATELXNYE SIMMETRII OKTA\DRA I KUBA POL-
NOSTX@ SOWPADA@T, \TO ODNA I TA VE PODGRUPPA GRUPPY SO(3) , OBOZNA-
^ENNAQ WYE ^EREZ O . sAMO NAZWANIE, KSTATI, UKAZYWAET NA OKTA\DR.
iKOSA\DR | \TO PRAWILXNYJ 20-GRANNIK, WSE GRANI KOTOROGO RAWNOSTO-
RONNIE TREUGOLXNIKI, A DODEKA\DR | PRAWILXNYJ 12-GRANNIK, WSE GRANI
KOTOROGO PRAWILXNYE PQTIUGOLXNIKI. iKOSA\DR SWQZAN S DODEKA\DROM
PRIMERNO TAK VE, KAK OKTA\DR S KUBOM: SOEDINENIE CENTROW GRANEJ IKO-
SA\DRA OTREZKAMI PRQMYH OBRAZUET KONTUR DODEKA\DRA, A SOEDINENIE
CENTROW GRANEJ DODEKA\DRA OBRAZUET IKOSA\DR. pO\TOMU U \TIH MNOGO-
GRANNIKOW ODNA I TA VE GRUPPA WRA]ATELXNYH SIMMETRIJ, NAZYWAEMAQ
GRUPPOJ IKOSA\DRA I OBOZNA^AEMAQ ^EREZ I . rASSUVDENIQ, ANALOGI^NYE
TEM, KOTORYE BYLI ISPOLXZOWANY PRI IZU^ENII GRUPPY O (TOLXKO BO-
LEE DLINNYE) POKAZYWA@T, ^TO SPRAWEDLIWA SLEDU@]AQ TEOREMA:

tEOREMA   7.6.   iMEET MESTO IZOMORFIZM:
                               I   =A : 5




   oKAZYWAETSQ, ^TO DRUGIH KONE^NYH PODGRUPP, KROME GRUPP, IZOMORF-
NYH Zn , Dn , O , T , I , W GRUPPE SO(3) NET. pODROBNOE DOKAZATELXSTWO
\TOGO FAKTA MOVNO NAJTI W x 3 GLAWY 3 KNIGI 3]. kNIGA 3], WPRO^EM,
NE QWLQETSQ PERWOJ, GDE PRIWEDENO \TO DOKAZATELXSTWO: SM., NAPRIMER,
                                   67