Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 66 стр.

   oBOZNA^IM ^EREZ T GRUPPU WRA]ENIJ TETRA\DRA. eSLI PREDSTAWITX
SEBE KUB WMESTE SO WPISANNYM W NEGO TETRA\DROM KAK VESTKU@ KONSTRUK-
CI@, TO STANOWITSQ QSNO, ^TO L@BOE WRA]ENIE TETRA\DRA, SOWME]A@]EE
EGO S SAMIM SOBOJ, BUDET TAKVE I WRA]ENIEM KUBA, T.E. \LEMENTOM GRUP-
PY O . tAKIM OBRAZOM, T KAK PODGRUPPA SO(3) BUDET TAKVE I POD-
GRUPPOJ O  SO(3). bIEKTIWNYJ GOMOMORFIZM O ! S4 BIEKTIWNO
OTOBRAVAET PODGRUPPU T NA NEKOTORU@ PODGRUPPU S4 . wYQSNIM, ^TO
\TO ZA PODGRUPPA. lEGKO PROWERQETSQ, ^TO WRA]ENIQ NA 180 WOKRUG OSEJ
SIMMETRII KUBA, SOEDINQ@]IH SEREDINY PROTIWOPOLOVNYH GRANEJ KU-
BA (MNOVESTWO Y ) NE QWLQ@TSQ SIMMETRIQMI TETRA\DRA. nE QWLQ@TSQ
SIMMETRIQMI WPISANNOGO TETRA\DRA TAKVE WRA]ENIQ NA 90 I 270 WO-
KRUG OSEJ, SOEDINQ@]IH SEREDINY PROTIWOPOLOVNYH GRANEJ KWADRATA.
|TI OSI SOEDINQ@T SEREDINY PROTIWOPOLOVNYH (WZAIMNO PERPENDIKU-
LQRNYH) REBER TETRA\DRA, I WRA]ENIQ WOKRUG NIH NA 180 SIMMETRIQMI
TETRA\DRA QWLQ@TSQ. nAKONEC, KAK UVE BYLO SKAZANO, DIAGONALI KUBA SO-
DERVAT W SEBE WYSOTY WPISANNOGO TETRA\DRA, I KAVDOE WRA]ENIE KUBA
WOKRUG \TIH OSEJ (NA 120 I 240 ) SOOTWETSTWUET WRA]ENI@ TETRA\DRA
WOKRUG SWOEJ SOOTWETSTWU@]EJ WYSOTY, SOWME]A@]]EMU TETRA\DR S
SAMIM SOBOJ. dRUGIH WRA]ATELXNYH SIMMETRIJ U TETRA\DRA NET. wSPO-
MINAQ, W KAKIE PODSTANOWKI IZ S4 OTOBRAVA@TSQ OPISANNYE TOLXKO ^TO
WRA]ENIQ, WIDIM, ^TO \TO WSEWOZMOVNYE CIKLY DLINY 3 I PROIZWEDENIQ
CIKLOW DLINY 2. wSE \TI PODSTANOWKI (WMESTE S EDINI^NOJ) OBRAZU@T
ZNAKOPEREMENNU@ GRUPPU A4 . tAKIM OBRAZOM, DOKAZANA SLEDU@]AQ TE-
OREMA.

tEOREMA   7.5.   gRUPPA   T   WRA]ENIJ TETRA\DRA IZOMORFNA GRUPPE A4 .


                                     66