Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 64 стр.

v1 W v , A ZATEM POWOROT, PERWODQ]IJ v W v2 . oSTAETSQ RASSMOTRETX
SLU^AJ, KOGDA v1 I v2 PRINADLEVAT NESMEVNYM GRANQM.
   pRODOLVIM IZU^ENIE DEJSTWIQ O NA MNOVESTWE V ert WERIN KU-
BA. pUSTX v 2 V ert . ~TO MOVNO SKAZATX O STABILIZATORE St(v) \TOJ
WERINY? eSLI 2 St(v) , TO DOLVNA SU]ESTWOWATX OSX WRA]ENIQ ,
I ONA SOSTOIT W TO^NOSTI IZ WSEH TEH TO^EK R3 , KOTORYE NE MENQ@TSQ
POD DEJSTWIEM . sLEDOWATELXNO, SAMA WERINA v DOLVNA LEVATX NA
\TOJ OSI. nO IZWESTNA E]E ODNA TO^KA OSI WRA]ENIQ : NA^ALO KOOR-
DINAT, GEOMETRI^ESKIJ CENTR KUBA. oSX, PROHODQ]AQ ^EREZ \TI DWE TO^-
KI, SODERVIT DIAGONALX KUBA, I, SLEDOWATELXNO, WSE WRA]ENIQ WOKRUG
\TOJ OSI (I TOLXKO ONI), SODERVA]IESQ W O , BUDUT OSTAWLQTX NA MESTE
WERINU v . tAKIH WRA]ENIJ WSEGO 3, I ONI OBRAZU@T WS@ PODGRUPPU
St(v) . pRIMENIM K \TOJ SITUACII IZWESTNYJ REZULXTAT: MO]NOSTX OR-
BITY RAWNA INDEKSU O PO STABILIZATORU L@BOGO \LEMENTA ORBITY. w
NAEJ SITUACII MO]NOSTX ORBITY IZWESTNA I RAWNA 8, A INDEKS RAWEN
jOj=jSt(v)j = 31 jOj . oTS@DA POLU^AEM jOj = 3  8 = 24 . iZ \TOGO SLE-
DUET, ^TO O SOSTOIT TOLXKO IZ OPISANNYH RANEE WRA]ENIJ, I DRUGIH
\LEMENTOW W GRUPPE O NET.
  7.12. uBEDITESX, ^TO WRA]ENIQ, PEREWODQ]IE KUB SAM W SEBQ, OTOBRA-

VA@T OSI SIMMETRII IZ MNOVESTW X , Y , Z W OSI SIMMETRII IZ TEH
VE SAMYH MNOVESTW. tEM SAMYM OPREDELENY TRI DEJSTWIQ GRUPPY O :
              O     X ;! X  O Y ;! Y  O Z ;! Z
I TRI SOOTWETSTWU@]IH IM GOMOMORFIZMA
                      O ;! S3 O ;! S6 O ;! S4:


wY^ISLITE W QWNOM WIDE, W KAKIE PODSTANOWKI IZ S3 , S6 I S4 OTOBRA-
VA@TSQ OPISANNYE WYE QWNO WRA]ENIQ IZ GRUPPY O . dOKAVITE, ^TO
DEJSTWIQ O NA X , Y , Z TRANZITIWNY.
                                  64