Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 62 стр.

\TO I NE PRINCIPIALXNO. gRUPPA G; W DANNOM SLU^AE NOSIT NAZWANIE
GRUPPY WRA]ENIJ KUBA I OBOZNA^AETSQ W NEKOTORYH KNIGAH (NAPRIMER,
W 3]) ^EREZ O . dLQ TOGO, ^TOBY OCENITX SNIZU PORQDOK \TOJ GRUPPY,
MOVNO WOSPOLXZOWATXSQ GEOMETRI^ESKIMI SOOBRAVENIQMI, I NAJTI W KU-
BE NESKOLXKO OSEJ SIMMETRII, WRA]ENIQ WOKRUG KOTORYH PEREWODQT KUB
SAM W SEBQ.
   wO-PERWYH, \TO MNOVESTWO IZ TREH OSEJ, SOEDINQ@]IH CENTRY PRO-
TIWOPOLOVNYH GRANEJ KUBA. gRANEJ WSEGO 6, I \TO KWADRATY. sLEDOWA-
TELXNO, OSEJ BUDET TRI TUKI. oBOZNA^IM MNOVESTWO TAKIH OSEJ ^EREZ
X . wOKRUG KAVDOJ OSI IZ X MOVNO OSU]ESTWITX TRI NETRIWIALXNYH
POWOROTA KUBA: NA 90 , 180 I 270 . pOWOROT NA 360 PEREMESTIT KUB
W ISHODNOE POLOVENIE, I PO\TOMU EGO DEJSTWIE \KWIWALENTNO DEJSTWI@
EDINICY GRUPPY O (A ZNA^IT, ON I ESTX \TA SAMAQ EDINICA). tAKIM
OBRAZOM, POLU^AEM 9 RAZLI^NYH \LEMENTOW O (TRI OSI TRI POWORO-
TA WOKRUG KAVDOJ IZ NIH). lEGKO PROWERITX, ^TO WSE \TI 9 WRA]ENIJ
RAZLI^NY.
   wO-WTORYH, RASSMOTRIM OSI SIMMETRII, SOEDINQ@]IE SEREDINY PRO-
TIWOPOLOVNYH REBER KUBA. rEBER U KUBA 12, PO\TOMU TAKIH OSEJ BUDET 6.
oBOZNA^IM MNOVESTWO, SOSTOQ]EE IZ NIH, ^EREZ Y . ~ITATEL@ REKOMEN-
DUETSQ NARISOWATX KARTINKU, GDE IZOBRAVENA HOTQ BY ODNA TAKAQ OSX,
^TOBY LEG^E BYLO PONQTX, ^TO WOKRUG KAVDOJ TAKOJ OSI WOZMOVEN LIX
ODIN NETRIWIALXNYJ POWOROT NA 180 . sLEDOWATELXNO, POLU^AEM E]E 6
\LEMENTOW GRUPPY O .
   w-TRETXIH, RASSMOTRIM DIAGONALI KUBA. |TO MNOVESTWO (OBOZNA^IM
EGO ^EREZ Z ) SOSTOIT IZ ^ETYREH \LEMENTOW. wYBRAW ODNU IZ DIAGONA-
LEJ, I NARISOWAW KUB TAKIM OBRAZOM, ^TOBY \TA DIAGONALX BYLA PER-
PENDIKULQRNA PLOSKOSTI RISUNKA, LEGKO UWIDETX, ^TO NETRIWIALXNYH
POWOROTOW WOKRUG \TOJ OSI WSEGO DWA: NA 120 I NA 240 . tAKIM OBRA-
                                 62