Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 60 стр.

PODGRUPPA GL2(R) , POROVDENNAQ MATRICAMI
                   0
                           2 k
                      cos n ; sin n CCC    2 k    1
                                                                 0      1
             a=
                   BB
                    BB                             CC I b = B@
                                                                   0 1 CA :
                      sin 2k
                     B@
                             n         cos 2k A
                                             n
                                                                   10
bUDEM S^ITATX IZWESTNYM, ^TO GRUPPA Dn SOSTOIT IZ SLEDU@]IH 2n
\LEMENTOW:
                     1 a a  : : : an;  b ab a b : : : an; b:
                              2     1        2           1


pRI \TOM an = 1 , b = 1 , ba = an; b . s POMO]X@ \TIH TREH SOOTNOE-
                          2             1

NIJ MOVNO PROIZWESTI L@BYE OPERACII S \LEMENTAMI Dn , NE OBRA]AQSX
K IH MATRI^NOJ FORME.
   rASSMOTRIM SLEDU@]IE \LEMENTY SO(3):
                0
                BB cos
                         2    ;   sin  2   0
                                                1
                                                              0            1
                 BB       n              n CC
                                                CC
                                                              BB 0 1  0    CC
           A = BB sin 2 cos 2 0 CC  B = BB 1 0 0 CCC :
                  B                              C             B
                  BB                     n CCA                 @            A
                   @
                        0
                          n
                                     0 1                         0 0  ; 1
pRQMYM WY^ISLENIEM MOVNO POKAZATX, ^TO PODGRUPPA GRUPPY SO(3),
POROVDENNAQ MATRICAMI A I B , SOSTOIT IZ 2n \LEMENTOW:
                E A A2 : : : An;1 B AB A2B : : : An;1B:
pRI \TOM An = B 2 = E I BA = AB n;1 .
  oTS@DA LEGKO SLEDUET, ^TO \TA PODGRUPPA SO(3) IZOMORFNA GRUPPE
Dn , PRI^EM PRI IZOMORFIZME SOOTWETSTWU@T DRUG DRUGU \LEMENTY A
I a, B I b.

 7.9.pROWEDITE PODROBNO WY^ISLENIQ I DOKAZATELXSTWA, OPU]ENNYE W
PRIMERE 7.2.
                                        60