Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  pRIMER    7.3. pUSTX ;  R3 | NEKOTOROE PODMNOVESTWO W TREH-
MERNOM EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE (NAPRIMER, GEOMETRI^ESKAQ FIGURA:
SFERA, AR, KUB, TETRA\DR I T.P.). oPREDELIM G; KAK MNOVESTWO WRA-
]ENIJ 2 SO(3), OBLADA@]IH SWOJSTWOM (;) = ; . iNYMI SLOWAMI,
POWOROT (A MY UVE ZNAEM, ^TO \TO POWOROT WOKRUG NEKOTOROJ OSI)
SOWME]AET MNOVESTWO ; S SAMIM SOBOJ. |LEMENTY S TAKIM SWOJ-
STWOM ESTESTWENNO NAZWATX SIMMETRIQMI MNOVESTWA (GEOMETRI^ESKOJ
FIGURY) ; . hOTQ WRA]ENIQ NE QWLQ@TSQ EDINSTWENNYM WIDOM SIMMET-
RII GEOMETRI^ESKIH FIGUR, MY NE BUDEM RASSMATRIWATX ZDESX DRUGIE
WIDY SIMMETRIJ, A SOSREDOTO^IMSQ NA MNOVESTWAH G; .
   dOKAVEM, ^TO G; ESTX PODGRUPPA SO(3). w SAOM DELE, QSNO, ^TO TOV-
DESTWENNOE LINEJNOE PREOBRAZOWANIE (EDINICA GRUPPY SO(3)) OTOBRA-
VAET ; W ; , I POTOMU PRINADLEVIT G; . eSLI (;) = ; I  (;) = ; ,
TO  (;) = ( (;)) = (;) = ; , A ZNA^IT  2 G; . i, NAKONEC, ESLI
 (;) = ; , TO ;1( (;)) = ;1(;) , OTKUDA ; = ;1(;) I ;1 2 G; .
   bUDEM NAZYWATX G; GRUPPOJ SIMMETRIJ ILI GRUPPOJ WRA]ENIJ FI-
GURY ; .
   oTMETIM E]E, ^TO OPREDELENO DEJSTWIE
                           G; ; ;! ;:
pARE 2 G;  SO(3) I v 2 ;  R3 SOPOSTAWLQETSQ TO^KA (WEKTOR)
 v = (v) . pROWERKU OPREDELENIQ DEJSTWIQ ^ITATELX DOLVEN RASSMAT-
RIWATX KAK (NETRUDNU@) ZADA^U.

  pRIMER   7.4. pRIMENIM OB]U@ KONSTRUKCI@ PREDYDU]EGO PRIMERA
K PROSTOMU, NO INTERESNOMU ^ASTNOMU SLU^A@. pUSTX ; | KUB, GEOMET-
RI^ESKIJ CENTR KOTOROGO POME]EN W NA^ALO KOORDINAT. mOVNO PRED-
STAWLQTXS SEBE \TOT KUB WPISANNYM W SFERU EDINI^NOGO RADIUSA, HOTQ
                                 61

Страницы