Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 59 стр.

TE VE SAMYE, ^TO I U c0 I w0 , A OTLI^IE SOSTOIT TOLXKO W TOM, ^TO
ARGUMENTY v PRINIMA@T ZNA^ENIQ WO WSEM PROSTRANSTWE V , TO OGRA-
NI^ENIQ c I w NA V2 SOWPADA@T S c0 w0 . sLEDOWATELXNO, ESLI v 2 V2 ,
TO (v) = 0 (v) = c0(t0w (v)) = c (tw(v)) . eSLI VE v 2 V1 , TO, TAK KAK
c w 2 V2 , A V2 | ORTOGONALXNOE DOPOLNENIE K V1 , TO (v c) = (v w) =
0, I c(v) = w(v) = v = (v) . iTAK, ESLI v 2 V1 ILI v 2 V2 , TO
  (v) = c(w(v)) . tAK KAK V = V1  V2 , TO \TO WERNO I DLQ WSEH v 2 V .
sLEDOWATELXNO, = cw . 2

  oPIEM NEKOTORYE KONE^NYE PODGRUPPY GRUPPY SO(3) .
  pRIMER 7.1. pUSTX Zn | CIKLI^ESKAQ GRUPPA PORQDKA n . eSLI x
| KAKOJ-NIBUDX OBRAZU@]IJ Zn , TO xn = 1 I Zn = f1 x : : : xn;1g .
oPREDELIM OTOBRAVENIE h : Zn ;! SO(3), POLAGAQ
                            0
                            BB    2 k    2 k
                              cos n ; sin n 0 CCC
                                                  1
                             BB
                     h(xk ) = sin 2k cos 2k 0 CCC
                              BB                  C
                               BB
                                B@  n       n CCA
                                  0     0 1
lEGKO UBEDITXSQ, ^TO h QWLQETSQ IN_EKTIWNYM GOMOMORFIZMOM. oBRAZ
h , TAKIM OBRAZOM, CIKLI^ESKAQ PODGRUPPA PORQDKA n GRUPPY SO(3),
PRI^EM n > 0 | PROIZWOLXNOE CELOE ^ISLO.

 7.8. dOKAVITE, ^TO h DEJSTWITELXNO QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM, I \TO
OTOBRAVENIE IN_EKTIWNO.

  pRIMER     7.2.   nAPOMNIM, ^TO GRUPPA DI\DRA Dn OPISYWAETSQ KAK


                                     59