Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   rASSMOTRIM BOLEE PODROBNO DEJSTWIE GRUPPY WRA]ENIJ KUBA NA MNO-
VESTWE IZ ^ETYREH DIAGONALEJ KUBA, I SOOTWETSTWU@]IJ EMU GOMOMOR-
FIZM h : O ;! S4 . wY^ISLIM QDRO \TOGO GOMOMORFIZMA. oNO DOLVNO
SOSTOQTX IZ WRA]ENIJ, OSTAWLQ@]IH NEPODWIVNYMI WSE ^ETYRE DIA-
GONALI KUBA. nO KROME TOVDESTWENNOGO LINEJNOGO OTOBRAVENIQ, NIKA-
KOJ IZ PERE^ISLENNYH WYE 23 NETRIWIALXNYH \LEMENTOW GRUPPY O
TAKIM SWOJSTWOM NE OBLADAET (PROWERXTE \TO). tAKIM OBRAZOM, IMEET
MESTO IN_EKTIWNYJ GOMOMORFIZM GRUPPY O , SOSTOQ]EJ IZ 24 \LEMEN-
TOW, W GRUPPU S4 , TAKVE SOSTOQ]U@IZ 24 \LEMENTOW. sLEDOWATELXNO,
\TOT GOMOMORFIZM QWLQETSQ BIEKCIEJ. tEM SAMYM DOKAZANA SLEDU@]AQ
TEOREMA.

tEOREMA   7.4.   gRUPPA WRA]ENIJ KUBA   O   IZOMORFNA GRUPPE S4 .

  oPIEM WKRATCE, W KAKIE PODSTANOWKI OTOBRAVAET GOMOMORFIZM IZ
O W S4 \LEMENTY O . wRA]ENIQ NA 90
                                      I 270 WOKRUG OSEJ IZ MNO-
VESTWA Y OTOBRAVA@TSQ W CIKLY DLINY 4. wRA]ENIQ NA 180 OTOBRA-
VA@TSQ W PROIZWEDENIQ DWUH NEZAWISIMYH TRANSPOZICIJ. wRA]ENIQ NA
180 WOKRUG OSEJ IZ MNOVESTWA Y OTOBRAVA@TSQ W TRANSPOZICII. nA-
KONEC, WRA]ENIQ WOKRUG DIAGONALEJ OTOBRAVA@TSQ W TROJNYE CIKLY.
wSE \TO PROWERQETSQ PRQMYMI WY^ISLENIQMI, PRI^EM UDOBNEE WSEGO W
KAVDOM SLU^AE RISOWATX KARTINKU.

  pRIMER   7.5. rASSMOTRIM GRUPPU WRA]ENIJ TETRA\DRA, GEOMETRI^ES-
KIJ CENTR KOTOROGO NAHODITSQ W NA^ALE KOOORDINAT. uDOBNO PREDSTAW-
LQTX SEBE TETRA\DR WPISANNYM W KUB. tOGDA DIAGONALI KUBA OKAVUTSQ
WYSOTAMI TETRA\DRA, T.E. LINIQMI, PROWEDENNYMI IZ WERIN TETRA\DRA
PERPENDIKULQRNO PROTIWOLEVA]IM GRANQM.
                                  65

Страницы