Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 68 стр.

KNIGU 23]. sU]ESTWENNYE PODROBNOSTI O GRUPPAH SIMMETRII GEOMETRI-
^ESKIH FIGUR MOVNO NAJTI TAKVE W GLAWE 11 KNIGI 24]. o PRIMENENIQH
TEORII GRUPP W FIZIKE, KOTORYE TAKVE SWQZANY S PONQTIEM SIMMET-
RII, MOVNO UZNATX IZ KNIG 26], 27], 28]. iDEQ SIMMETRII I NEKOTORYE
DRUGIE PRIMENENIQ TEORII GRUPP (NAPRIMER, W KRISTALLOGRAFII) NA
POPULQRNOM UROWNE OBSUVDAETSQ W KNIGE 25]. oTMETIM, NAKONEC, PERE-
WOD STAROJ KNIGI f.kLEJNA 18], GDE OPISYWA@TSQ SWQZI MEVDU GRUPPOJ
WRA]ENIJ IKOSA\DRA I TAKIMI, NA PERWYJ WZGLQD, SLABO SWQZANNYMI S
NEJ TEORIQMI, KAK DIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ, TEORIQ INWARIANTOW
I T.D.


                                      8.   kWATERNIONY
  oBOZNA^IM ^EREZ            H   MNOVESTWO WSEWOZMOVNYH MATRIC WIDA
                                           0               1
                                           B@    z1 z2     CA 
                                                ;z 2 z 1
GDE z1 z2 2 C      | KOMPLEKSNYE ^ISLA.
tEOREMA      mNOVESTWO H QWLQETSQ PODKOLXCOM KOLXCA WSEH KOMP-
             8.1.

LEKSNOZNA^NYH 2 2 -MATRIC M2(C) , A TAKVE PODPROSTRANSTWOM
M2(C) KAK LINEJNOGO PROSTRANSTWA NAD POLEM R .
dOKAZATELXSTWO o^EWIDNO, ^TO NULEWAQ I EDINI^NAQ MATRICY SO-
                         .

DERVATSQ W MNOVESTWE             H . iZ RAWENSTW
      0              1       0          1 0                                                     1
      B@    z1 z2 CA         B@  w
                                 1   w  CA = B@
                                           2        z w               1           1       z2 w2 CA =
           ;z 2 z 1             ;w w
                                  2        1
                                              0
                                                (;z ) (;w )       2                   2   z 1 w11
                                           = B@ ;(zz ww ) (zz1

                                                                  2
                                                                          1

                                                                              2
                                                                                        2

                                                                                        1
                                                                                             w2 CA
                                                                                             w1)
                                                   68