Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 82 стр.

  oTMETIM, ^TO U (1) = U . w SAMOM DELE, U (1)  GL1(C) = C PO
OPREDELENI@, SOSTOIT IZ WSEH TEH z 2 C , DLQ KOTORYH z ;1 = z . nO \TO
RAWNOSILXNO TOMU, ^TO jz j = 1.

  gRUPPA U (n) NAZYWAETSQ UNITARNOJ GRUPPOJ n -J STEPENI, A SU (n)
| SPECIALXNOJ UNITARNOJ GRUPPOJ n -J STEPENI. nAA CELX W \TOM
PARAGRAFE | RAZOBRATXSQ W STROENII SU (2).

lEMMA     9.1.mATRICA A PRINADLEVIT GRUPPE SU (2) TOGDA I TOLX-
KO TOGDA, ESLI                    0      1
                             A = B@ u v CA 
                                    ;v u
GDA u v 2 C I juj2 + jvj2 = 1 .
dOKAZATELXSTWO pUSTX
                  .
                              0            1
                         A=   B@ uv CA 2 SU (2)
                               z w
GDE u v z w 2 C .  wWIDU TOGO, ^TO det(A) =                1 , T.E.   uw ; vz   = 1,
OBRATNAQ K A MATRICA IMEET WID:
                                     0                1
                           A;1 =     B@    w ;v CA :
                                          ;z u
zAPIEM USLOWIE UNITARNOSTI A :
                                               0       1
                          A;1 = tA =           B@ uz   CA :
                                                 v w
sOPOSTAWLENIE \LEMENTOW MATRIC NA ODNIH I TEH VE MESTAH DAET (POSLE
ISKL@^ENIQ POWTORENIJ) SLEDU@]IE RAWENSTWA:
                             w = u v = ;z:
                                          82