Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 2. Тронин С.Н. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

OTKUDA POLU^AEM x = 0 , I    = t = t , T.E. \TO MATRICA
                                   w             1
                               0       1
                               B@ t 0 CA
                                  0t
S OPREDELITELEM t . nO U \LEMENTOW GRUPPY SU (2) OPREDELITELI RAWNY
                      2

EDINICE. oTS@DA t = 1 , t = 1 , I = , ^TO I UTWERVDALOSX. 2
                          2
                                                 w       1




  nAPOMNIM, ^TO OTRAVENIEM W EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE                            V       NAZYWA-
ETSQ LINEJNOE OTOBRAVENIE w , DEJSTWU@]EE PO PRAWILU:
                               w (v) = v ; 2 ((wv ww)) w:


lEMMA       oTRAVENIE w W PROSTRANSTWE
         9.5.                                                        V   ZAPISYWAETSQ SLE-
DU@]IM OBRAZOM:
                     w (v) = ;wvw;1 :
dOKAZATELXSTWO kAK UVE IZWESTNO (SM. RAZDEL O KWATERNIONAH), (  ) =
;w2 . sLEDOWATELXNO,
                          .
                                 1 = ; ; . oTS@DA                                            w w


                               (  )
                                                 2
                                           w
                               w w



    w (v)    =   v ; 2 ((wv ww w v
                               ) = + 2(  ) ; =
                               )                v w w
                                                             2
                                                                 w


              =   v ; (vw      + ) ; = ; ; ; =;
                               wv w
                                    1
                                             v       v   www
                                                                     1
                                                                           wvw
                                                                                 ;1 :    2

tEOREMA gOMOMORFIZM  : SU (2) ;! SO(3) S@R_EKTIWEN
             9.2.                                                                        .


dOKAZATELXSTWO sOGLASNO TEOREME 7.3, KAVDYJ \LEMENT GRUPPY SO(3)
                          .

ESTX SUPERPOZICIQ DWUH OTRAVENIJ, NAPRIMER, c I w . zNA^IT, KAK
TOLXKO ^TO POKAZANO, \TO OTOBRAVENIE DEJSTWUET TAK:
             v   7! c(w (v)) = ;c(;wvw;1 )c;1 = (cw)v(cw);1:
                                            90

Страницы