Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

TO, ^TO NAM BUDET NEOBHODIMO W OB]EM SLU^AE, MOVNO POTOM WYWESTI
IZ LEMMY 2.5. dALEE MY BUDEM RASMATRIWATX PROIZWOLXNYE SLOWA W
ALFAWITE X   (TO ESTX PROIZWOLXNYE KONE^NYE POSLEDOWATELXNOSTI
\LEMENTOW MNOVESTWA X   ), I USTANOWIM NEKOTORYE USLOWIQ TOGO,
KOGDA TAKOE SLOWO BUDET  -SLOWOM. oPREDELIM WALENTNOSTX val(w)
SLOWA w SLEDU@]IM OBRAZOM. eSLI w 2 X , TO val(w) = 1 . eSLI
w 2 n , TO val(w) = 1 ; n . eSLI w = c1 : : : cN , TO OPREDELIM val(w)
KAK SUMMU WALENTNOSTEJ WSEH SIMWOLOW ci , 1 i N . w ^ASTNOS-
TI, ESLI `(w) = 1 , TO val(w) = 1 TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA LIBO
w 2 X , LIBO w 2 0 .
   iTAK, PUSTX w = c1c2 : : : cN . sLOWA w(i) = c1 : : : ci BUDEM NAZYWATX
LEWYMI OTREZKAMI SLOWA w .
lEMMA 2.4. sLOWO w MOVNO PREDSTAWITX W WIDE w = w1 : : :wr ,
GDE w1 , : : : , wr ESTX  -SLOWA, TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI
   val(w(k)) > 0 DLQ WSEH LEWYH OTREZKOW w , I val(w) = r .
 dOKAZATELXSTWO. nEOBHODIMOSTX. pUSTX w = w1 : : : wr . pROWEDEM
INDUKCI@ PO `(w) . eSLI `(w) = 1 , TO r = 1 , I TOGDA PO OPREDELENI@
 -SLOWA val(w) = 1 . pUSTX `(w) > 1 . rASSMOTRIM SNA^ALA SLU^AJ
r = 1 . |TO ZNA^IT, ^TO w = u1 : : : uk ! , GDE ! 2 k , A u1 : : : uk |
 -SLOWA, k  1 . tAK KAK DLINY SLOW ui MENXE `(w) , TO K SLOWAM ui
PRIMENIMO PREDPOLOVENIE INDUKCII. l@BOJ           q
                                                      LEWYJ OTREZOK SLOWA w
MOVNO PREDSTAWITX W WIDE w(m) = u1 : : : upup+1 DLQ NEKOTORYH p  0 ,
                                                (   )

q  0 (S^ITAEM u(0)  p+1 PUSTYM SLOWOM S NULEWOJ WALENTNOSTX@). tOGDA
   val(w(m)) = iP=1 val(ui ) + val(u(pq+1) ) 
                   p

I WSE SLAGAEMYE (KROME, MOVET BYTX, ODNOGO) PO PREDPOLOVENI@ IN-
DUKCII POLOVITELXNY. kROME TOGO, val(w) = iP=1k val(ui ) + val(!) =
k + 1 ; k = 1 . zDESX SNOWA ISPOLXZOWANO PREDPOLOVENIE INDUKCII:
val(ui ) = 1 DLQ WSEH i .
   pUSTX r > 1 . tOGDA PREDPOLOVENIE INDUKCII PRIMENIMO KO WSEM
PODSLOWAM w1 : : : wr , I(q) DLQ LEWYH OTREZKOW w IMEET MESTO RAWEN-
STWO w(m) = w1 : : : wpwp+1 (DLQ NEKOTORYH p q  0 ). oTS@DA SNOWA
POLU^AEM val(w(m)) = iP=1 val(wi) + val(wp(q+1) )  I WSE SLAGAEMYE (KRO-
                           p

ME, MOVET BYTX, ODNOGO) W \TOJ SUMME POLOVITELXNY. dLQ WSEGO w
                                    24

Страницы