Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 25 стр.

BUDEM IMETX val(w) = val(w1) + : : : + val(wr ) I, KAK UVE POKAZANO
WYE, WSE SLAGAEMYE RAWNY EDINICE.
   dOSTATO^NOSTX. pUSTX w = c1 : : : cN , ci 2 X   , w(m) = c1 : : :cm ,
val(w(m)) > 0 , val(w) = r > 0 . sNOWA PROWEDEM INDUKCI@ PO `(w) .
pRI `(w) = 1 IZ val(w) > 0 SLEDUET, ^TO val(w) = 1 , TO ESTX LIBO
w 2 X , LIBO w 2 1 . w L@BOM SLU^AE \TO  -SLOWO. pRI `(w) > 1
ZAPIEM w W WIDE w = w0c , GDE c = cN | POSLEDNIJ SIMWOL w ,
w0 = w(N ;1) . pUSTX q = val(w0) . lEWYE OTREZKI SLOWA w0 QWLQ@TSQ
LEWYMI OTREZKAMI SLOWA w , PO\TOMU IH WALENTNOSTI POLOVITELXNY,
A TAK KAK `(w0) < `(w) , TO K w0 PRIMENIMO PREDPOLOVENIE INDUKCII,
I w0 = w10 : : : wq0 , GDE w10  : : : wq0 QWLQ@TSQ  -SLOWAMI. eSLI c 2 X
ILI c 2 0 , TO \TO TAKVE  -SLOWO, I r = val(w) = val(w0) + val(c) =
q + 1 . pO\TOMU w = w10 : : : wr0 ;1c | STROKA, W ZAPISI KOTOROJ ROWNO
r  -SLOW, ^TO NAM I BYLO NADO. pUSTX TEPERX c 2 n , n > 0 .
tOGDA r = val(w) = val(w0) + val(c) = q + 1 ; n , n = q ; r + 1 > 0 , I
SLOWO w MOVNO ZAPISATX W WIDE w = w10 : : : wr0 ;1(wr0 : : : wq0 c) . pOLOVIM
wi = wi0 PRI 1 i r ; 1 , I wr = wr0 : : :wq0 c . tAK KAK c 2 q;r+1 ,
TO wr ESTX  -SLOWO. sLEDOWATELXNO, w UDALOSX PREDSTAWITX W WIDE
w = w1 : : :wr;1wr , GDE WSE wi QWLQ@TSQ  -SLOWAMI. lEMMA DOKAZANA.

lEMMA      2.5.      1) pUSTX w = w10 : : :wm0 = w100 : : : wk00 , GDE wi0 I wj00
    ESTX  -SLOWA. tOGDA m = k , I w10 = w100 , : : : wm0 = wm00 . iNYMI
    SLOWAMI, ESLI SU]ESTWUET ZAPISX w W WIDE POSLEDOWATELXNOS-
    TI  -SLOW, TO ONA EDINSTWENNA.
 2) eSLI w ESTX  -SLOWO, I w = w10 : : :wm0 !0 = w100 : : : wk00!00 , GDE wi0
    I wj00 ESTX  -SLOWA, !0 2 m , !00 2 k , TO m = k , !0 = !00 ,
    w10 = w100 , : : : , wm0 = wm00 .
  uTWERVDENIQ 1) I 2) SPRAWEDLIWY TAKVE DLQ MNOGOSORTNYH  -
SLOW.
dOKAZATELXSTWO. 1)              iZ PREDYDU]EJ LEMMY SRAZU SLEDUET, ^TO
m = k = val(w) . pROWEDEM INDUKCI@ PO `(w) . w SLU^AE `(w) = 1
WSE O^EWIDNO. pRI `(w) > 1 PREDSTAWIM w W WIDE w = uc , GDE
c | POSLEDNIJ SIMWOL W ZAPISI w . tOGDA wm0 = u0 c , wm00 = u00 c ,
u = w10 : : : wm00 ;1 u0 = w100 : : : wm00 ;1u00 . eSLI BY OBA SLOWA u0 , u00 BY-
LI PUSTYMI, TO ESTX wm0 = wm00 = c , TO OTS@DA BY SLEDOWALO, ^TO
                                       25