Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 23 стр.

f : A ;! B1  B2 , OBLADA@]IJ TREBUEMYMI SWOJSTWAMI. ~ITATEL@
PREDLAGAETSQ W KA^ESTWE UPRAVNENIQ PROWERITX, ^TO QWNYJ WID GOMO-
MORFIZMA f = ffsjs 2 S g TAKOW. oTOBRAVENIQ fs : (A1)s  (A2)s ;!
(B1)s  (B2)s PEREWODQT \LEMENTY WIDA (a1 a2) W ((f1)s (a1) (f2)s (a2)) .
gOMOMORFIZM f OBOZNA^AETSQ ^EREZ f1 f2 , I NAZYWAETSQ PRQMYM (ILI
DEKARTOWYM) PROIZWEDENIEM GOMOMORFIZMOW f1 I f2 .
    tEPERX POSTROIM PO ZADANNOMU X 2 S NEKOTORU@  -ALGEBRU F =
Fr(X) = Fr(X) S KOMPONENTAMI Fs DLQ WSEH s 2 S . bUDEM NAZY-
WATX EE ALGEBROJ (MNOGOSORTNYH)  -SLOW S BAZISOM X . |LEMENTAMI
KOMPONENT F | MNOVESTW Fs BUDUT NEKOTORYE KONE^NYE UPORQDO^EN-
NYE POSLEDOWATELXNOSTI \LEMENTOW, WZQTYH IZ Xt I aj (  -SLOWA,
ILI SLOWA W ALFAWITE (t2S Xt)  (a2Sj2S aj ) ). dLINU SLOWA w (^IS-
                                            


LO SIMWOLOW W KONE^NOJ UPORQDO^ENNOJ POSLEDOWATELXNOSTI w ) BUDEM
OBOZNA^ATX ^EREZ `(w) .
     bUDEM STROITX MNOVESTWA Fs DLQ WSEH s 2 S ODNOWREMENNO IN-
DUKCIEJ PO DLINE WHODQ]IH W NIH SLOW. dLQ KAVDOGO s 2 S POLAGAEM
Xs  Fs , I s  Fs , TO ESTX PEREMENNYE I KONSTANTY | \TO EDIN-
STWENNYE WHODQ]IE W Fs SLOWA DLINY 1. pUSTX UVE POSTROENY WSE
\LEMENTY WSEH Fs S DLINAMI, STROGO MENXIMI n . pUSTX ! 2 aj ,
a = s1 : : : sm , I PUSTX w1 2 Fs  : : : wm 2 Fsm | UVE POSTROENNYE \LE-
                               1
MENTY S DLINAMI `(wi) < n , 1 i m . tOGDA, PO OPREDELENI@, SLOWO
w1 : : :wm ! PRINADLEVIT Fj I IMEET DLINU `(w1)+ : : : + `(wm )+1 . pO-
LAGAEM PO OPREDELENI@, ^TO WSE \LEMENTY WSEH Fs POLU^A@TSQ TOLXKO
TAKIM SPOSOBOM.
    oPREDELIM OPERACII !F : Fs  : : :  Fsm ! Fj . pUSTX1Fs(d) | MNO-
                                   1

VESTWO SLOW IZ Fs , IME@]IH DLINU d , TAK ^TO Fs = d=1 Fs(d) . oTO-
BRAVENIQ !F DOSTATO^NO OPREDELITX NA PODMNOVESTWAH Fs(d )  : : :  1

Fs(mdm ) . pUSTX wi 2 Fs(idi) , 1 i m , TOGDA OPREDELIM w1 : : : wm!F
                                                                1


PROSTO KAK SLOWO w1 : : : wm! , KOTOROE PO POSTROENI@ QWLQETSQ \LE-
MENTOM Fj . tAKIM OBRAZOM, OPREDELENIE OPERACIJ FAKTI^ESKI SODER-
VITSQ W KONSTRUKCII ALGEBRY F .
     w SLEDU@]IH DWUH LEMMAH BUDET PREDPOLAGATXSQ, ^TO S SOSTOIT
IZ ODNOGO \LEMENTA. w \TOM SLU^AE          MY BUDEM IMETX DELO S ODNIM MNO-
VESTWOM X , I SIGNATUROJ  = n=0 n . |TO UPROSTIT RASSUVDENIQ, A
                                       1




                                       23