Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 21 стр.

    f (A) ESTX PODALGEBRA ALGEBRY B . (nAPOMNIM, ^TO s -Q KOMPO-
    NENTA f (A) ESTX fs (As)  Bs ).
 4) eSLI DANY DWA GOMOMORFIZM  -ALGEBR f  g : A ;! B , PRI^EM
    A = hYi , I OGRANI^ENIQ f I g NA Y SOWPADA@T, TO f = g .
dOKAZATELXSTWO.         pUNKTY 1) I 3) DOKAZYWA@TSQ LEGKO. ~TOBY DO-
KAZATX PUNKT 2), RASSMOTRIM MNOVESTWO I = fCjY  C  A C ;
 PODALGEBRA ALGEBRY Ag . mNOVESTWO I NEPUSTO, TAK KAK A 2 I .
pOLOVIM hYi = C\2I C . sOGLASNO PUNKTU 1), \TO PODALGEBRA A . eSLI
Y  B , I B | PODALGEBRA A , TO B 2 I , I TOGDA hYi = C\2I C  B .
   ~TOBY DOKAZATX 4), RASSMOTRIM C = fCsjs 2 S g , GDE Cs = fx 2
Asjfs (x) = gs(x)g . lEGKO PROWERQETSQ, ^TO C | PODALGEBRA ALGEBRY
A , PRI^EM Y  C . sLEDOWATELXNO, A = hYi  C . oTS@DA A = C .
lEMMA DOKAZANA.
    eSLI A = hYi , TO GOWORQT, ^TO ALGEBRA A POROVDAETSQ MNOVEST-
WOM Y , ILI ^TO Y ESTX MNOVESTWO OBRAZU@]IH (ILI POROVDA@]IH)
\LEMENTOW ALGEBRY A .
lEMMA 2.3. w KATEGORII  - Alg SU]ESTWU@T PROIZWOLXNYE PRQ-
MYE PROIZWEDENIQ.
 dOKAZATELXSTWO. dADIM QWNU@ KONSTRUKCI@ PRQMOGO PROIZWEDE-
NIQ SEMEJSTWA  -ALGEBR   Q   Ai , i 2 I . pUSTX s -Q KOMPONENTA Ai ESTX
Ais . oPREDELIM A = i2I Ai KAK S -GRADUIROWANNOE MNOVESTWO,
sQ-Q KOMPONENTA KOTOROGO As | \TO PRQMOE PROIZWEDENIE MNOVESTW
i2I
    Ais . pUSTX pis : As ;! Ais | PROEKCII NA i -J MNOVITELX (W KA-
TEGORII MNOVESTW), pi = fpisjs 2 S g | SOOTWETSTWU@]IE MORFIZMY
KATEGORII GRADUIROWANNYH MNOVESTW, TO ESTX pi : A ;! Ai . pUSTX
DLQ ! 2 aj SOOTWETSTWU@]AQ OPERACIQ W ALGEBRE Ai ESTX !i . tOGDA
OPREDELIM OPERACI@       ! A : As  : : :  Asm ;! Aj SLEDU@]IM OBRAZOM.
|LEMENTY Ask = iQ2I Aisk | \TO SEMEJSTWA faisk jaisk 2 Aisk  i 2 I g .
                                   1



pOLAGAEM
             (fais1 g) : : : (fais1 g)!A = fais1 : : : ais1 !i ji 2 I g   (1)

                                          21