Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  : A0 ;! A0 , I DWE BINARNYE (2-ARNYE) OPERACII ! : Ao  A0 ;! A0
I  : A0  A1 ;! A1 . pRIMEROM TAKOJ ALGEBRY QWLQETSQ GRUPPA
G = A0 WMESTE S DEJSTWIEM \TOJ GRUPPY NA MNOVESTWE X = A1 , TO
ESTX OTOBRAVENIEM  : G  X ;! X , (g x) 7! g x = gx . oPERACII
"  ! ZDESX IME@T TOT VE SMYSL, ^TO I W PRIMERE 2.1. kAK I W \TOM
PRIMERE, DALEKO NE KAVDAQ  -ALGEBRA PREDSTAWLQET IZ SEBQ GRUPPU
WMESTE S DEJSTWIEM \TOJ GRUPPY NA NEKOTOROM MNOVESTWE.
    pRIMER 2.3. sNOWA PUSTX S = f0 1g . wYBEREM SIGNATURU  TAK,
^TOBY EDINSTWENNYM NEPUSTYM MNOVESTWOM aj BYLO 10 = f  g .
tOGDA  -ALGEBRU G MOVNO OPISATX KAK PARU MNOVESTW fG0 G1g
WMESTE S DWUMQ OTOBRAVENIQMI   : G1 ;! G0 . mOVNO INTERPRETI-
ROWATX TAKIE ALGEBRY KAK ORIENTIROWANNYE GRAFY S MNOVESTWOM WER-
IN G0 I MNOVESTWOM DUG (STRELOK) G1 , PRI^EM OPERACIQ  STAWIT
W SOOTWETSTWIE STELKE u 2 G1 WERINU u , IZ KOTOROJ \TA STREL-
KA WYHODIT, A OPERACIQ  SOPOSTAWLQET STRELKE u WERINU u , W
KOTORU@ \TA STRELKA WHODIT. qSNO, ^TO PODOBNYM OBRAZOM MOVNO OPI-
SATX KAVDYJ ORIENTIROWANNYJ GRAF. pO\TOMU W DANNOM SLU^AE -Alg
ESTX KATEGORIQ WSEH ORIENTIROWANNYH GRAFOW I IH GOMOMORFIZMOW.
    pRIMER 2.4. pUSTX S = f0 1 sg . wYBEREM SIGNATURU TAK: s0s =
f g , s01 = fg . tOGDA  -ALGEBRA A | \TO TRI MNOVESTWA A0 A1 As
WMESTE S DWUMQ OTOBRAVENIQMI : As  A0 ;! As ,  : As  A0 ;! A1 .
oB_EKTY TAKOGO WIDA NAZYWA@TSQ AWTOMATAMI, As NAZYWAETSQ MNO-
VESTWOM SOSTOQNIJ (ILI WNUTRENNIH SOSTOQNIJ) AWTOMATA, A0 NAZY-
WAETSQ MNOVESTWOM (ILI ALFAWITOM) WHODNYH SIGNALOW AWTOMATA, A1
| MNOVESTWOM (ALFAWITOM) WYHODNYH SIGNALOW. oTOBRAVENIE NA-
ZYWAETSQ FUNKCIEJ PEREHODOW, OTOBRAVENIE  | FUNKCIEJ WYHODOW.
eSLI K SIGNATURE DOBAWLENO s = f"g , TO TEM SAMYM W  -ALGEBRE
A OPREDELENA KONSTANTA " 2 As , NAZYWAEMAQ NA^ALXNYM SOSTOQNIEM
AWTOMATA. aWTOMATY, W KOTORYH ZADANY NA^ALXNYE SOSTOQNIQ, NAZY-
WA@TSQ INICIALXNYMI. tEORIQ AWTOMATOW | OBIRNAQ OBLASTX MATE-
MATIKI S MNOGO^ISLENNYMI PRILOVENIQMI. nEKOTORU@ INFORMACI@
O NEJ, A TAKVE UKAZANIQ NA LITERATURU MOVNO NAJTI W 11], S. 177-178.
    uVE PO \TOMU KRATKOMU NABORU PRIMEROW MOVNO DOGADATXSQ, ^TO
TEORIQ MNOGOOSNOWNYH UNIWERSALXNYH ALGEBR OHWATYWAET O^ENX I-
ROKIJ KRUG MATEMATI^ESKIH STRUKTUR, DAVE TEH, KOTORYE NA PERWYJ
WZGLQD NE OTNOSQTSQ K ALGEBRE. pRILOVENIQ TEORII I DALXNEJIE KON-
                                 19

Страницы