Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 17 стр.

's : Xs ;! Ys , s 2 S . w SLU^AE, KOGDA S SOSTOIT IZ ODNOGO \LEMENTA,
BUDEM ISPOLXZOWATXSQ OBY^NYJ (NE POLUVIRNYJ) RIFT, I NE BUDEM
ISPOLXZOWATX INDEKS SORTA.
   kATEGORIQ S - Sets BUDET TAKVE OBOZNA^ATXSQ ^EREZ S .
   oPREDELENIE 2.2. pUSTX S  |MNOVESTWO WSEH SLOW, SOSTAWLEN-
NYH IZ SIMWOLOW S (WKL@^AQ PUSTOE SLOWO). iNYMI SLOWAMI, \TO
SWOBODNAQ POLUGRUPPA S BAZISOM S . sIGNATUROJ NAZYWAETSQ PARA
 = (S ) , GDE  OPREDELQETSQ TAK:
                            =
                                     :
                                         aj
                                      j 2Sa2S   



mNOVESTWA aj (NEKOTORYE IZ NIH MOGUT BYTX PUSTYMI) OBY^NO
PREDPOLAGA@TSQ NEPERESEKA@]IMISQ, HOTQ W NEKOTORYH SLU^AQH UDOB-
NO NE NAKLADYWATX TAKOGO OGRANI^ENIQ. eSLI a | PUSTOE SLOWO, WMES-
TO aj BUDEM PISATX j .
   oPREDELENIE 2.3.  {ALGEBROJ (ILI ALGEBROJ W SIGNATURE  =
(S ) ) BUDET NAZYWATXSQ S -GRADUIROWANNOE MNOVESTWO A = fAs js 2
S g WMESTE S SEMEJSTWOM OTOBRAVENIJ WIDA
                           !A : As  : : :  Asn ;! Aj 
                                  1

GDE ! 2 aj , a = s1 : : :sn 2 S  . tAKIE OTOBRAVENIQ NAZYWA@TSQ
n {ARNYMI OPERACIQMI (ALGEBRY A ). eSLI SLOWO a PUSTOE (SLU^AJ
n = 0 ), PROIZWEDENIE As  : : :  Asn S^ITAETSQ RAWNYM ODNO\LEMENT-
                              1
NOMU MNOVESTWU, I TOGDA OTOBRAVENIE !A MOVNO OTOVDESTWITX S
EGO OBRAZOM | \LEMENTOM KOMPONENTY Aj . tAKIE OTOBRAVENIQ (I SO-
OTWETSTWU@]IE IM \LEMENTY) NAZYWA@TSQ KONSTANTAMI ALGEBRY. (i,
TAKIM OBRAZOM, OPREDELENO OTOBRAVENIE j ;! Aj , OBRAZ KOTOROGO
ESTX MNOVESTWO KONSTANT SORTA j ALGEBRY A ). rEZULXTAT DEJSTWIQ
OTOBRAVENIQ !A BUDET ZAPISYWATXSQ SLEDU@]IM OBRAZOM:
!A : (x1  : : : xn) 7! x1 : : : xn!A = x1 : : : xn! ( GDE x1 2 As  : : :  xn 2 Asn )
                                                                     1

w DALXNEJEM BUDEM PISATX PROSTO ! , ESLI QSNO, O KAKOJ ALGEBRE
ID