Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

DLQ WSEH i 2 I . nO SOGLASNO OPREDELENI@, EDINSTWENNYM MORFIZMOM
  : X 0 ! X 0 , TAKIM,^TO p0i = p0i DLQ WSEH i , MOVET BYTX TOLXKO MOR-
FIZM 1X : ON \TOMU SWOJSTWU UDOWLETWORQET, A DRUGIH BYTX NE MOVET.
          0


pO\TOMU 00 0 = 1X , I, ANALOGI^NO, 0 00 = 1X . nEOBHODIMYJ NAM
                         0                            00


' | \TO 00 .
     w KATEGORIQH Set I Mod - R KATEGORNYE PRQMYE PROIZWEDENIQ
WSEGDA SU]ESTWU@T, I SOWPADA@T S "OBY^NYMI        Q     " DEKARTOWYMI PROIZ-
WEDENIQMI. a IMENNO, W KA^ESTWE X = i2I Xi BERETSQ MNOVESTWO WSEH
SEMEJSTW (xi )i2I , GDE xi 2 Xi DLQ KAVDOGO i 2 I . eSLI I = f1 : : : ng ,
TO \TO MNOVESTWO "STROK" WIDA (x1 : : :  xn) , xi 2 Xi , 1 i n .
mORFIZMY pi (PROEKCII) DEJSTWU@T TAK: pj OTOBRAVAET SEMEJSTWO
(xi )i2I W \LEMENT xj , j 2 I . eSLI DANO MNOVESTWO Y I SEMEJSTWO
OTOBRAVENIJ i : Y ! Xi , TO EDINSTWENNYM : Y ! X , UDOWLE-
TWORQ@]IM USLOWI@ pi = i DLQ WSEH i 2 I , BUDET OTOBRAVENIE,
PEREWODQ]EE \LEMENT y 2 Y W SEMEJSTWO ( i(y))i2I . |TO OTOBRAVE-
NIE OBOZNA^AETSQ TAK: = ( i )i2I , ILI ( i) , ESLI PONQTNO, O KA-
KOM MNOVESTWE INDEKSOW IDET RE^X. eSLI BERETSQ PRQMOE PROIZWEDE-
NIE MODULEJ, TO OPERACII SLOVENIQ I UMNOVENIQ NA \LEMENTY KOLXCA
W NEM OPREDELQ@TSQ "POKOMPONENTNO": (x0i )i2I (x00i )i2I = (x0i x00i )i2I ,
(x0i )i2I r = (x0i r)i2I . zDESX x0i  x00i 2 Xi , r 2 R . pRI \TOM PROEKCII
STANOWQTSQ MODULXNYMI GOMOMORFIZMAMI. oPISANIE PRQMYH PROIZ-
WEDENIJ DLQ PROIZWOLXNYH ALGEBRAI^ESKIH SISTEM BUDET DANO W SLE-
DU@]EM PARAGRAFE.
     o LITERATURE PO TEORII KATEGORIJ. w SPISKE LITERATURY W
KONCE U^EBNOGO POSOBIQ TEORII KATEGORIJ POSWQ]ENY SPECIALXNO, ILI
SODERVAT DOSTATO^NO SODERVATELXNYE KATEGORNYE RAZDELY KNIGI 1],
2], 4], 11], 13], 15], 16], 20], 21], 22].

              2. mNOGOOSNOWNYE UNIWERSALXNYE ALGEBRY
   oPREDELENIE        pUSTX S | NEKOTOROE MNOVESTWO, \LEMEN-
                         2.1.
TY KOTOROGO BUDEM NAZYWATX SORTAMI, ILI OSNOWAMI. kATEGORIQ S -
GRADUIROWANNYH MNOVESTW S - Sets USTROENA SLEDU@]IM OBRAZOM.
oB_EKTY | SEMEJSTWA MNOVESTW X = fXsjs 2 S g , PRI^EM MNOVES-
TWA Xs PREDPOLAGA@TSQ NEPERESEKA@]IMISQ. mORFIZM f : X ;! Y
                                           15

Страницы