ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
wWEDENIE
dANNOE U^EBNO-METODI^ESKOE POSOBIE PREDSTAWLQET SOBOJ WTORU@
IZ ^ETYREH ZAPLANIROWANNYH ^ASTEJ, PREDNAZNA^ENNYH DLQ OZNAKOM-
LENIQ STUDENTOW TRETXEGO-PQTOGO KURSOW MEHANIKO-MATEMATI^ESKOGO
FAKULXTETA S ODNIM IZ NAPRAWLENIJ SOWREMENNOJ ALGEBRY, KOTOROE
MY NAZYWAEM "UNIWERSALXNOJ I KATEGORNOJ ALGEBROJ". w \TOM RAZ-
DELE ALGEBRY IZU^A@TSQ NAIBOLEE OB]IE I OSNOWNYE ALGEBRAI^ESKIE
PONQTIQ, WESXMA ^ASTNYMI SLU^AQMI KOTORYH QWLQ@TSQ GRUPPY, KOLX-
CA, MODULI I T.P. wTORAQ ^ASTX ("uNIWERSALXNAQ ALGEBRA") SODERVIT
OSNOWNYE OPREDELENIQ, PRIMERY I NEKOTORYE WAVNEJIE TEOREMY IZ
TEORII KATEGORIJ I TEORII UNIWERSALXNYH MNOGOOSNOWNYH ALGEBR I
IH MNOGOOBRAZIJ. gLAWNOJ CELX@ QWLQETSQ PODROBNOE DOKAZATELXSTWO
MNOGOOSNOWNOJ WERSII TEOREMY g. bIRKGOFA, USTANAWLIWA@]EJ \K-
WIWALENTNOSTX DWUH SPOSOBOW ZADANIQ MNOGOOBRAZIJ UNIWERSALXNYH
ALGEBR, ODIN IZ KOTORYH QWLQETSQ KATEGORNYM, A DRUGOJ | KLASSI-
^ESKIM, ISPOLXZU@]IM PONQTIE TOVDESTWA. pOPUTNO DOKAZYWAETSQ
SU]ESTWOWANIE I EDINSTWENNOSTX SWOBODNYH ALGEBR W L@BOM MNOGO-
OBRAZII. vELATELXNO, ^TOBY ^ITATELX UWERENNO WLADEL MATERIALOM
PERWOJ ^ASTI POSOBIQ (POLUGRUPPY, GRUPPY, KOLXCA, MODULI, PRQMYE
SUMMY I PRQMYE PROIZWEDENIQ, SWOBODNYE MODULI, REETKI, I T.P.).
hOTQ OSNOWNOJ MATERIAL WTOROJ ^ASTI OT PERWOJ ^ASTI I NE ZAWISIT,
NO TAK KAK ON QWLQETSQ WESXMA ABSTRAKTNYM, TO DLQ EGO PONIMANIQ W
L@BOM SLU^AE NEOBHODIMA SOOTWETSTWU@]AQ PREDWARITELXNAQ PODGO-
TOWKA. kAK PRAWILO, PRIWODQTSQ POLNYE (HOTQ I SVATYE) DOKAZATELX-
STWA WSEH FORMULIRUEMYH UTWERVDENIJ, ISKL@^AQ TE, GDE NEOBHODI-
MO PROSTO PROWERITX WYPOLNIMOSTX OPREDELENIJ. ~ITATELX DOLVEN
RASSMATRIWATX TAKIE MESTA KAK UPRAVNENIQ DLQ SAMOSTOQTELXNOJ RA-
BOTY.
tRETXQ ^ASTX POSOBIQ BUDET POSWQ]ENA BOLEE DETALXNOMU WWEDENI@
W TEORI@ KATEGORIJ. w ^ETWERTOJ ^ASTI PREDPOLAGAETSQ IZLOVITX OS-
NOWNYE PONQTIQ I TEOREMY ALGEBRAI^ESKOJ TEORII OPERAD.
3
