Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 4 стр.

          ~astx II. uniwersalxnaq algebra
                   1. kATEGORII I FUNKTORY
  oPREDELENIE      1.1.   kATEGORIEJ   C   NAZYWAETSQ SLEDU@]IJ KOMP-
LEKS DANNYH:
   1) kLASS OB_EKTOW Ob C 
   2) dLQ KAVDOJ PARY OB_EKTOW X Y 2 Ob C ZADANO MNOVESTWO,
NAZYWAEMOE MNOVESTWOM MORFIZMOW IZ X W Y , I OBOZNA^AEMOE ^E-
REZ C(X Y ) (DRUGIE OBOZNA^ENIQ: HomC (X Y ) , MorC (X Y ) ), A TAK-
VE OPERACIQ UMNOVENIQ (KOMPOZICII) MORFIZMOW
                   (Y Z )  C(X Y ) ;! C(X Z ) 
                   C

KOTORAQ SOPOSTAWLQET PARE MORFIZMOW (f g) MORFIZM IZ X W Z ,
OBOZNA^AEMYJ ^EREZ fg . mORFIZM u IZ X W Y PRINQTO IZOBRAVATX
W WIDE STRELKI (^ASTO MORFIZMY DAVE NAZYWA@T STRELKAMI):
                 u : X ;! Y        ILI X ;!    u Y
TAK ^TO UMNOVENIE (KOMPOZICIQ) MORFIZMOW X ;!       g Y ;!
                                                         f Z ESTX
MORFIZM
                                 fg Z:
                               X ;!
pRI \TOM DOLVNO WYPOLNQTXSQ USLOWIE ASSOCIATIWNOSTI: ESLI DANY
                         A ;!     g C ;!
                             h B ;!     f D
TO (fg)h = f (gh) : A ;! D . kROME TOGO, DLQ KAVDOGO OB_EKTA X
DOLVEN SU]ESTWOWATX MORFIZM 1X 2 C(X X ) , TAKOJ, ^TO DLQ WSEH
f 2 C(A X ) , g 2 C(X B ) IME@T MESTO RAWENSTWA 1X f = f , g1X = g .
mORFIZM 1X NAZYWAETSQ TOVDESTWENNYM (ILI EDINI^NYM) MORFIZ-
MOM OB_EKTA X , I OBOZNA^AETSQ INOGDA ^EREZ idX . kOGDA IZ KON-
TEKSTA QSNO, KAKOJ X IMEETSQ W WIDU, BUDEM PISATX PROSTO 1 ILI
id .
    oPREDELENIE 1.2. pODKATEGORIQ K KATEGORII C | \TO KATEGO-
RIQ, U KOTOROJ Ob K  Ob C , DLQ L@BYH OB_EKTOW X Y KATEGORII
K IMEETSQ WKL@^ENIE K(X Y )  C(X Y ) , PRI^EM EDINI^NYE MORFIZ-
MY 1X W K(X X )  C(X X ) ODNI I TE VE, A KOMPOZICIQ MORFIZ-
MOW K ESTX OGRANI^ENIE NA PODMNOVESTWA KOMPOZICII MORFIZMOW C .
                                   4