Составители:
Рубрика:
48
выполненные из материала с модулем Юнга E. Коэффициент жестко-
сти таких пружин будет определяться только модулем Юнга и характер-
ным линейным размером L, в качества которого можно выбрать любой
из геометрических размеров, например радиус или длину. Кроме моду-
ля Юнга, свойства однородной деформации изотропного упругого те-
ла определяется еще одним параметром — коэффициентом Пуассона ν,
связывающим деформации цилиндрического бруска под действием при-
ложенного напряжения в продольном и поперечном направлениях. Он,
однако, является безразмерным, поэтому можно записать k = CE
α
L
β
,
где C(ν) — безразмерная величина. Из сравнения размерности справа и
слева получаем α = 1, β = 1, то есть k ∼ L. Таким образом жесткость
пружины изменяется в n раз. Отсюда для периодов колебаний двух си-
стем T
2
/T
1
= n.
10. T ∼ E
1/3
ρ
1/2
p
−5/6
12. T = 2π
q
m
1
m
2
(m
1
+m
2
)k
13. T = 2π
q
I
1
I
2
(I
1
+I
2
)ξ
14. T = 2π
q
1/
3g
2
+
3k
m
15. Если горизонтальный стержень поворачивается на угол ϕ, то два
вертикальных отклоняются на угол ϕ/2. Момент инерции стержня от-
носительно конца равен I
1
= ml
2
/3, а момент инерции относительно
центра стержня равен I
2
= ml
2
/12. В этом случае кинетическую энер-
гию системы можно записать как
K = 2
I
1
( ˙ϕ/2)
2
2
+
I
2
˙ϕ
2
2
=
ml
2
8
˙ϕ
2
,
а потенциальная энергия равна
Π =
1
2
[2mg
l
2
(ϕ/2)
2
+ mgl(ϕ/2)
2
] = mgl
(ϕ)
2
2
.
Поэтому период колебаний равен T = 2π
q
l
2g
16. ω =
q
5g
7(R−r)
17. Рассмотрим общий случай движения частицы массы m в одномерном
потенциале U(x), имеющим минимум в точке x
0
. Разложим потенциаль-
ную энергию в ряд Тейлора вблизи минимума, ограничившись двумя
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
