Составители:
Рубрика:
11
чам из гуманитарных наук. Так что следуя все той же работе М.А. Мил-
лера, хочется воскликнуть: “Все линейное от Бога, а нелинейное от Лу-
кавого!”
Главная идея книги показать единство колебательных и волновых про-
цессов совершенно различной природы, интересуясь, в первую очередь,
свойствами этих процессов, а не деталями поведения системы, связанны-
ми с проявлениями ее природы (физической, биологической, химической
и т.д.). Общие свойства реальных систем устанавливаются на основе ана-
лиза моделей, основная из которых классический линейный осциллятор
и его модификации. В первой главе рассматривается линейный гармони-
ческий осциллятор. В качестве примеров анализируются математический
маятник, колебательный контур, система хищник - жертва, химический
и экономический “маятники”. Там же определенное внимание уделено
неизохронным колебаниям. Осциллятор как динамическая система, по-
ведение которой исследуется с помощью фазовой плоскости, является
героем главы 2. Анализ различных состояний равновесия для линейно-
го осциллятора с затуханием продолжен в главе 3, где вводится понятие
нормальных колебаний, неоднократно используемое на протяжении всех
книги. Изучение фазовой плоскости завершает глава 4, где рассматрива-
ется осциллятор с отрицательным трением и дана общая классификация
особых точек на фазовой плоскости Здесь же кратко обсуждается понятие
бифуркации.
Первое усложнение модели — осциллятор под действием внешней си-
лы (главы5 и 6). Слеующий шаг состоит в рассмотрении осциллятора с
изменяющимися во времени параметрами и параметрического резонанса
(глава 7). Важным в этой главе представляется изложение математиче-
ского аппарата, связанного с исследованием уравнения Матье, методом
усреднения, приближением Вентце ля-Крамерса-Бриллюэна и нахождени-
ем адиабатических инвариантов.
В последующих двух главах модель осциллятора используется как
“кирпичик” для построения более сложных систем: двух связанных ос-
цилляторов и цепочки связанных осциллят оров (главы 8 и 9). В главе
вводятся важные понятия собственных мод и собственных частот коле-
баний, связанности колебаний, рассматривается влияние граничных усло-
вий на собственные частоты. Глава 9 начинает часть книги, посвященную
волновым явлениям. Последовательно проведен переход в цепочке связан-
ных осцилл яторов к одномерной сплошной среде, подробно обсуждаются
понятие волны и причины существования в среде пространственной и
временной дисперсии, вводится понятие квазичастиц.
Волны в системах с границами и резонанс волновых систем рассмо-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
