Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

152
жести. Если осторожно прикасаться пальцем к стержню маятника и от-
водить его в сторону, то палец чувствует давление, производимое ви-
брационным моментом, и легко убедиться, что его наибольшая величина
соответствует углу поворота в 45
◦
” [16]. Когда маятник находится в обыч-
ном устойчивом положении, колебания подвеса приводят к уменьшению
периода колебаний маятника. Это значит, ч то любые вертикальные коле-
бания, влияющие на ч асы, с периодом, меньшим периода маятника часов,
всегда будут ускорять их ход (это П.Л. Капица демонстрировал на двой-
ном маятнике [16]).
Изложенная выше теория была в дальнейшем обобщена на случай
трехмерного движения заряженной частицы в электромагнитных полях [17];
было, в частности, предложено использовать движение электронов в сла-
бо неоднородных переменных полях для создания СВЧ генераторов [18].
Подобный подход был успешно применен в теории определенного типа ла-
зеров на свободных электронах, действие которых основано на излучении
электронов в периодических статических полях (убитрон) и рассеянии
волн потоками релятивистских электронов (скаттрон) [19, 20]. Схемати-
ческое изображение таких лазеров дано на рис.7.8. Элементарная теория
скат трона применительно к схеме 7.8,г изложена в [21].
Для простоты рассмотрим случай, когда две плоские электромагнит-
ные волны распространяются навстречу друг другу вдоль оси z с часто-
тами ω
i
и ω
s
и волновыми числами −k
i
и k
s
(это соответствует углам ϕ
i
и ϕ
s
на рис. 7.8,г, равным нулю) . В олна с частотой ω
i
называется волной
накачки и ее амплитуду можно считать заданной, а волна с частотой ω
s
— сигнальной волной (полезным сигналом). В инерциальной системе от-
счета K
0
, которая движется поступательно в положительном направлении
оси z (направление движения электронного потока) со скоростью, равной
фазовой скорости комбинационной волны v
ф
= (ω
s
− ω
i
)/(k
s
+ k
i
), поле
двух волн, воздействующих на пучок является одночастотным. Усреднен-
ное движение электронов в поле комбинационной волны приводит к их
группировке в сгустки, которые затем могут эффективно обмениваться
энергией с полем.
Будем описывать электромагнитное поле с помощью векторного по-
тенциала
~
A(z, t) = Re
h
~
A
s
(z)e
iθ
s
+
~
A
i
(z)e
iθ
i
i
.
где θ
s
= ω
s
t − k
s
z и θ
i
= ω
i
t + k
i
z — фазы, а
~
A
s
(z) и
~
A
i
(z) — медленно
меняющиеся в пространстве амплитуды полей сигнала и накачки. Так как
мы полагаем, что амплитуды не зависят от поперечных координат, то из

Страницы