Составители:
Рубрика:
154
уравнений Максвелла следует, что z-компоненты обоих векторов равны
нулю. Напряженности электрического и магнитного полей выражаются
через векторный потенциал соотношениями
~
E = −
1
c
∂
~
A
∂t
,
~
H = rot
~
A . (7.87)
Движения электрона определяется электрической силой и силой Лоренца
d~p
dt
= −e
~
E −
e
c
[~v,
~
H] , (7.88)
где ~p — вектор импульса электрона. Используя предполагаемые свойства
векторного потенциала и соотношения (7.87), для поперечных компонент
уравнений движения можно записать
dp
x,y
dt
=
e
c
∂A
x,y
∂t
+ v
z
∂A
x,y
∂z
.
Величина, стоящая в квадратных скобках в правой части этого уравне-
ния, равна dA
x,y
/dt, где при вычислении полной производной по времени
подразумевается, что значение полей в бесконечно близкие моменты вре-
мени берутся в тех т очках пространства, в которых в данные моменты
находится электрон. Учитывая это обстоятельство, получаем
d
dt
p
x,y
−
e
c
A
x,y
= 0 . (7.89)
Будем считать, что слева от области, где происходит взаимодействие,
пучок движется только вдоль оси z и электромагнитное поле отсутствует.
Тогда из (7.89) следует p
x,y
= (e/c)A
x,y
. Так как импульс и скорость
связаны соотношением ~p = mγ~v, где γ = E/(mc
2
) — релятивистский
фактор, E — энергия электрона, то v
x,y
= (ec
2
/E)A
x,y
. Используя эту
формулу в продольной компоненте уравнения движения (7.88), приходим
к уравнению
dp
z
dt
= −
e
2
c
E
A
x
∂A
x
∂z
+ A
y
∂A
y
∂z
= −
e
2
c
2E
∂
~
A
2
∂z
. (7.90)
Эта уравнение показывает, что, совершая попере чные колебания в по-
ле электромагнитной волны, электрон испытывает дополнительную пон-
демоторную силу, которая смещает его в продольном направлении. Под-
ставляя векторный потенциал в виде суммы полей двух волн, находим
~
A
2
=
1
2
n
|
~
A
i
|
2
+ |
~
A
s
|
2
+ Re
h
~
A
s
~
A
?
i
e
i(θ
s
−θ
i
)
i
+ . . .
o
. (7.91)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- …
- следующая ›
- последняя »
