Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 205 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

205
Рис. 8.16. Спектр колебаний цепочки "атомов"в одномерной
модели кристалла.
ω
2
02
= 0, и вместо (8.85) можно записать
ω
2
1,2
(ψ) = k
1
M
+
1
m
∓
s
1
M
+
1
m
2
−
4k
2
mM
sin
2
ψ
. (8.88)
Эти зависимости изображены на рис. 8.16. При больших N собственные
частоты плотно заполняют о бе ветви спектра. Характер спектра при этом
несколько изменяется. При малых ψ второе слагаемое под корнем гораздо
меньше первого, и корень можно разложить в ряд. В этой части спектра,
с учетом того, что sin ψ ≈ ψ 1 получаем
ω
1
(ψ) ≈
r
2k
m + M
ψ , ω
2
(ψ) ≈
r
2k(m + M)
mM
. (8.89)
Низкочастотная ветвь ω
1
(ψ) при малых ψ ведет себя как отрезок прямой,
выходящей из начала координат. Для самой низшей моды (j = 1) отсюда
следует, что
ω
1
(ψ
1
) =
s
2k
(m + M)
π
(2N + 1)
.
Если число “атомов” очень велико (N ∼ 10
23
), то эта частота отличается
на много порядков от ω
2
. Для низкочастотной ветви частота колебаний

Страницы