Составители:
Рубрика:
206
линейно увеличивается с номером моды, а для высокочастотной — оста-
ется постоянной. В первом случае часто говорят об акустических колеба-
ниях, или де баевской ветви спектра, а во втором — об оптической ветви,
поскольку соответствующие частоты лежат обычно в инфракрасном диа-
пазоне.
На другом краю спектра следует положить sin ψ ≈ 1, тогда
ω
1
(ψ) ≈
r
2k
M
, ω
2
(ψ) ≈
r
2k
m
. (8.90)
Между этими значениями других собственных частот системы нет.
В случае, если массы “атомов” значительно отличаются (M m),
то можно считать, что оптическая ветвь идет практически параллельно
горизонтальной оси, так как ширина полосы, в которой она лежит, равна
∆ω =
r
2k(m + M)
mM
−
r
2k
m
≈
m
2M
r
2k
m
. (8.91)
Для расчета плотности спектра частот ρ(w) проще всего воспользо-
ваться формулой (8.81). Дифференцируя соотношение (8.88), и опуская
несущественный постоянный множитель, получаем
ρ(ω) ∼
ω |ω
2
− Ω
2
|
q
(ω
2
− Ω
2
)
2
− [(M −m)/(M + m)]
2
Ω
4
q
Ω
4
− (ω
2
− Ω
2
)
2
,
(8.92)
где Ω
2
= k(1/m+1/M). Эта функция изображена на рис. 8.17. Видно, что
плотность собственных частот отлична от нуля на двух интервалах оси ω,
совпадающих с положением акустической и оптической ветвей спектра.
Вблизи граничных точек функция ρ(ω) имеет сингулярности, однако это
не относится к т очке ω = 0, т. е. к нижней границе акустической ветви,
так как в этой точке dω/dψ 6= 0.
Рассмотренные примеры показывают, что вид спектральной плотности
ρ(ω) в значительной степени определяется дискретной структурой среды,
и зависит от количества “атомов” разных типов на одном периоде систе-
мы, а также их масс. То же самое можно сказать о реальном твердом
теле. Функция ρ(ω) допускает прямое измерение в эксперименте, напри-
мер, с помощью дифракции медленных нейтронов на кристалле, и, таким
образом, она служит источником информации о строении вещества.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- …
- следующая ›
- последняя »
