Составители:
Рубрика:
204
Рис. 8.15. Распределение амплитуд колебаний вдоль цепоч-
ки из чередующихся осцилляторов двух типов для первых
мод низкочастотной (а) и высокочастотной (б) ветвей спек-
тра.
Таким образом собственные частоты разбиты на две группы, лежащие,
соответственно, в первой и второй полосе. Собственные моды, принад-
лежащие первой группе называют низкочастотными, а второй группе —
высокочастотными. Они отл ичаются также пространственным распреде-
лением амплитуд колебаний. Из первого уравнения в (8.84) можно полу-
чить
A =
(4k/m) cos ψ
±
q
(n
2
2
− n
2
1
)
2
+
4k
2
mM
cos
2
ψ −(n
2
2
− n
2
1
)
B ,
где знак плюс относится к низкочастотным, а минус — к высокочастот-
ным колебаниям. В первом случае амплитуды A и B имеют одинаковые
знаки, т. е. смещения соседних осцилляторов разного типа происходят в
фазе, а во втором A и B имеют разные знаки, т. е. смещения соседних
осцилляторов происходят в противофазе. Для основного типа колебаний
картины распределения амплитуд схематически показаны на рис. 8.15.
Случай (а) соответствует низкочастотной моде, при этом оба сорта осцил-
ляторов смещаются в одном направлении и макроскопическая плотность
заметно меняется в процессе колебаний. В случае (б), соответствующем
высокочастотным колебаниям, смещения происходят в разные стороны, и
заметного изменения плотности среды нет.
Если цепочку рассматривать как одномерную моде ль кристалла или
полимерной молекулы, то осцилляторы представляют атомы двух сор-
тов, расположенных в пределах одного периода кристаллической решетки.
При этом следует также учесть, что один отдельный атом вне кристал-
ла при смещении не испытывае т возвращающей силы. Тогда ω
2
01
= 0 и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- …
- следующая ›
- последняя »
