Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 249 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

249
т. е. резонанс волновых чисел. В действительности здесь есть резонанс
и частот, и волновых чисел, что выражается в равенстве фазовой ско-
рости собственной волны в среде фазовой скорости внешней волны. Это
условие обычно называют условием синхронизма волн. Если v
ф
и v
вн
различаются сильно, то в системе возникнут пространственные биения
(длину волны биений легко определить). В случае, когда в среде может
распространяться много волн, т. е.
u(x, t) =
N
X
n=1
u
(n)
e
i(ω
n
t−k
n
x)
,
и внешнее воздействие тоже многоволновое, условий синхронизма будет
n, т. е. будет n равенств фазовой скорости собственной волны на часто-
те ω
i
фазовой скорости внешней волны на той же частоте. Осознание
сформулированных нами условий синхронизма позволило в свое время
создавать электронные СВЧ — приборы с длительным взаимодействием
электронов и волны (наиболее известный из них — лампа с бегущей
волной — ЛБВ [6]). Для этих приборов время пролета электронов через
пространство взаимодействия много больше периода высокочастотных ко-
лебаний поля в отл ичие от резонансных СВЧ — приборов типа клистронов
приборов с кратковременным взаимодействием, о которых мы писали в
гл. 5.
Если считать, что u(x, t) — продольная составляющая электрического
поля E волны в волноведущей системе, a G(x, t) — волна переменно-
го тока I в электронном пучке (с точностью до размерного постоянно-
го коэффициента), то уравнение для u(x, t) есть уравнение возбуждения
волновода заданным током [7, 8]:
∂E
∂x
+ i
ω
v
ф
E = −
1
2
ω
v
ф
2
KI(x) ,
где K имеет размерность сопротивления и называется сопротивлением
связи. Если прямолинейный электронный пучок с малой плотностью то-
ка представить как поток невзаимодействующих частиц, движущихся со
скоростью v
0
, то высокочастотные возмущения имеют вид волны тока
I(x, t) = I(0) exp[i(ωt −ωx/v
0
)] с фазовой скоростью v
0
(v
вн
= v
0
). Таким
образом, простейшее условие синхронизма — это равенство конвектив-
ной скорости электронов фазовой скорости волны. Кстати, из этого усло -
вия следует необходимость при нерелятивистских скоростях электронов
замедлять электромагнитную волну (в большинстве ЛБВ используются

Страницы