Составители:
Рубрика:
247
Рис. 10.9. Дисперсия (а) и плотность спектрального рас-
пределения (б) в среде с двумя ветвями дисперсионной
характеристики: 1 — оптическая ветвь; 2 — акустическая
ветвь
мы имеем
ρ(ω) = const·(
dω
dk
)
−1
= (2C/a)(ω
2
max
− ω
2
)
−1/2
. (10.34)
Этот спектр представлен на рис. 10.8. Аналогично нетрудно построить
плотность спектрального распределения ρ
l
(ω) цепочки из чередующихся
легких и тя желых молекул (см. главу 8). Если возбуждены и продольные,
и поперечные колебания цепочки, то к спектру ρ
l
(ω) (см . (10.34)) следует
добавить спектр поперечных колебаний, определяемый из дисперсионного
уравнения ω(k) = B sin
2
(ka/2). Плотность спектрального распределения
частот полного спектра приведена на рис. 10.9 [5].
Упомянем о прямой пространственно — временной аналогии. Рассмо-
трим распространение бегущей волны
1
v
ф
∂u
∂t
+
∂u
∂x
= 0
в одномерной среде (v
ф
— постоянная фазова я скорость волны в сре-
де), на которую воздействует внешняя распределенная сила G(x, t) =
= G(x) exp(iωt). Тогда очевидно, что
∂u(x)
∂x
+ i
ω
v
ф
u(x) = G(x) если u(x, t) = u(x) exp(iωt) .
Это уравнение удобно переписать в интегральной форме (при условии
u(0) = 0):
u(x) = e
−iωx/v
ф
x
Z
0
G(ζ) e
iωζ/v
ф
dζ , (10.35)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- …
- следующая ›
- последняя »
